Решить проблемы собственных значений оператора Лапласа, ограниченного на функции
Определим четыре наименьших собственных значения и собственные функции для уравнения Лапласа в 1-мерном пространстве, ограниченном однородными условиями Дирихле.
Определим оператор Лапласа.
In[1]:=
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Установим граничное условие Дирихле.
In[2]:=
\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Определим численные собственные значения.
In[3]:=
NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]
Out[3]=
Определим численные выражения собственных значений и собственных функций.
In[4]:=
{vals, funs} =
NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];
Рассмотрим полученные собственные значения.
In[5]:=
vals
Out[5]=
Визуализируем полученные собственные функции.
In[6]:=
Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=