引き延ばされた糸の振動を調べる
波動方程式を使って，引き延ばされた糸の振動を調べる．
In[1]:=
weqn = D[u[x, t], {t, 2}] == D[u[x, t], {x, 2}]; 振動中に糸の両端が固定されたままであるように指定する．
In[2]:=
bc = {u[0, t] == 0, u[\[Pi], t] == 0};糸のさまざまな位置における初期値を与える．
In[3]:=
ic = {u[x, 0] == x^2 (\[Pi] - x),
\!\(\*SuperscriptBox[\(u\),
TagBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"0", ",", "1"}], ")"}],
Derivative],
MultilineFunction->None]\)[x, 0] == 0};初期境界値問題を解く．
In[4]:=
dsol = DSolve[{weqn, bc, ic}, u, {x, t}] /. {K[1] -> m}Out[4]=
Inactiveの和から4項を取り出す．
In[5]:=
asol[x_, t_] = u[x, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 4} // ActivateOut[5]=
和のそれぞれの項は定常波を表す．
In[6]:=
Table[Show[
Plot[Table[asol[x, t][[m]], {t, 0, 4}] // Evaluate, {x, 0, Pi},
Ticks -> False], ImageSize -> 150], {m, 4}]Out[6]=
糸の振動を可視化する．
In[7]:=
Animate[Plot[asol[x, t], {x, 0, \[Pi]}, PlotRange -> {-5, 5},
ImageSize -> Medium, PlotStyle -> Red], {t, 0, 2 Pi},
SaveDefinitions -> True]
