Arte inspira una lección de cálculo

La docente de matemática y ciencias de la computación croata Maja Cvitkovic no se conforma con las clases tradicionales de matemática. Así es que cuando tuvo la oportunidad de usar Mathematica con un grupo de estudiantes en un taller en Zagreb, diseñó una clase que les dio la oportunidad de jugar. La tarea: crear una imagen usando puntos al azar.

"Un ejercicio de cálculo común es presentar una función y hacer que los estudiantes hagan el gráfico", explica Cvitkovic. "Pero esto es algo muy pasivo para mí". Para ayudar a que los alumnos tuvieran una perspectiva más profunda sobre funciones y sus gráficos respectivos, Cvitkovic puso el ejercicio tradicional "cabeza para abajo", como lo describe ella. Sus estudiantes comenzaron por imaginar una imagen y luego se les pidió que encontraran la función que puediese crear esa imagen al aplicarse a una lista de puntos al azar.

Después de determinar y de bosquejar una imagen en papel, los alumnos identificaron en qué lugar serían más densos o más dispersos los puntos necesarios para crear la imagen. El paso siguiente fue donde comenzó el experimento: Usando lo que ya sabían sobre las formas representadas por ecuaciones básicas y transformaciones simples, los estudiantes escribieron funciones en Mathematica y las modificaron hasta que encontraron la expresión exacta para la función que diera las curvas deseadas y la distribución de los puntos. Luego aplicaron la función a una lista de puntos al azar para visualizar sus creaciones de puntillado. En las etapas finales aplicaron colores y reemplazaron puntos con discos de diferentes tamaños si así lo querían.

Cvitkovic considera que el ejercicio es apropiado para estudiantes principiantes de cálculo, además de exponerlos a un poco de teoría de la probabilidad. Requiere conocimiento de lo que ocurre cuando se combinan dos funciones y lo que resulta cuando una función es multiplicada por un número. En términos de capacidades de Mathematica, el prerrequisito para este ejercicio es simplemente una familiaridad básica con el sistema, incluyendo cómo realizar cálculos, trabajar con listas y hacer gráficos de funciones elementales. Los alumnos Cvitkovic asistieron a alrededor de 10 sesiones de dos horas con Mathematica antes de trabajar en este proyecto.

Cvitkovic informa que los estudiantes disfrutan de este ejercicio porque es diferente e implica creatividad. Es estimulante porque el problema con su «respuesta» es único para cada estudiante, y puede repetirse para descubrir infinitas variaciones, imágenes y comportamiento de funciones.

Cvitkovic halla Mathematica especialmente apropiado para este ejercicio porque da a los estudiantes un acceso fácil a todas las herramientas necesarias. Solamente lleva unos pocos golpes de teclado para hacer el gráfico de una función, calcular valores para puntos y combinar partes de una imagen. Y añade: "Cuando necesitan ayuda, hay una excelente ayuda online completa con ejemplos".

"La ventaja principal de Mathematica es la elegancia de su sintaxis. Te deja escribir lo que piensas, de manera que los estudiantes pueden concentrarse en los aspectos matemáticos del ejercicio en vez de la programación. Pienso que esta es la manera que Mathematica debería ser usado en la educación. Alienta a los estudiantes a explorar, a inventar algo".

Para sus colegas docentes, las impresiones finales de Cvitkovic sobre el tema incluyen estímulo y una advertencia: "¡Pruébenlo! Pero atención, ustedes y sus alumnos pueden volverse adictos a jugar con Mathematica".

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