数値計算

Mathematica は,数値計算をより速く正確なものにするために記号計算のパワーを使います.アルゴリズムの自動選択に加え任意の計算精度が使えることが,線形代数,求積法,局所的・大域的最適化,微分方程式の解法等多くの分野における Mathematica の機能の向上を促しています.


タスク指向の自動ソルバ

Mathematica のタスク指向関数は,適切な数値メソッドを自動的に選ぶことで問題を解きます.メソッドは計算途中に変更されることもあります.何百ものメソッドがあるので,この最適化されたアルゴリズムの自動選択機能により,手動による指定よりもスピードと信頼性が向上します.

記号演算を利用して強化される数値計算

Mathematica は見えないところで記号計算を実行し,数値計算の性能を時間と正確さについて最適化し,以前は解けなかった計算を直接計算可能なものにします.その例として,区分関数,不連続性,数値的サンプリングに先行した式の自動変換のインテリジェントな操作が挙げられます.

任意精度の結果

すべての関数でどのような数値精度,数値サイズも使うことができるため,ほとんどどのような桁の答でも正確に求めることが可能です.ほとんどの場合,内部計算には自動的により高い精度が使われます.
任意精度の結果

ユニークな数値精度追跡

Mathematica は結果の何桁までが正確であるかを自動的に追跡し伝達することができます.これにより,丸め誤差であろうと不正に条件付けられた系のものであろうと,ほとんど完全に数値誤差を避けることができます.

局所的・大域的最適化

Mathematica には,共役勾配法,内点法等のメソッドを使った制約条件付きあるいは条件なしの局所的最適化,Nelder-Mead法や焼きなまし法等のメソッドを使った大域的最適化,線形計画法,巡回セールスマン問題を含む,最新鋭の最適化技術が組み込まれています.
局所的・大域的最適化

微分方程式の高度な解法

任意次数の遅延および微分代数方程式,偏微分方程式,非線形微分方程式系を数値的に解きます.Mathematica の組込みメソッドには,陰的・陽的ルンゲクッタ法,多段解法,硬い方程式に特化された方法,線の方法等多数あります.感度解を使って任意の目的関数の導関数を計算するアルゴリズムも含まれています.
微分方程式の高度な解法

微分代数方程式とハイブリッド系

微分代数方程式系および連続時間・離散時間の動作が混在するハイブリッド系を解くことができます.不連続関数の自動検出機能で,自然な数学指定で表現された不連続微分方程式の正確な解が得られます.

積分と総和

一次元および多次元の数値積分,数列の総和や総積を計算します.積分法には,大域的適応型部分分割,ガウスおよびクレンショー・カーチスの求積法,特化された高次元則,振動則があります.
積分と総和

数値方程式の解法

Mathematica には,関数および連立方程式系の数値根探索メソッドが組み込まれています.ニュートン法,割線法,ブレント法の他,整方程式系の効率的な数値解に対する特化された方法が含まれています.

線形代数と疎(スパース)配列

強力で高性能のライブラリを使った密行列に対するロバストな線形代数,任意次元の疎配列,任意精度および記号・数値の混合行列に対する数値線形代数を使って,スピードとメモリ使用を向上させます.

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