数值计算

Mathematica 利用符号式计算的功能,使数值计算更快更准确。对自动算法选择和任意数值精度的支持进一步增强了 Mathematica 在线性代数、求积分、局部和全局最优化、微分方程求解等许多领域的功能。


面向任务的自动求解器

面向任务的 Mathematica 函数通过自动选择适当的数值方法求解问题,甚至还可以在计算过程中切换不同的方法。而且,在 Mathematica 中有上百种方法可供选择,所以这种经过优化的算法选择方式比手动指定而言,无论速度还是可靠性都有很大的提高。

增强的符号式数值计算

由于对符号式计算的强大支持,Mathematica 优化了数值计算的性能,如时间和准确度;并且可以直接运行以往无法求解的计算。例如分段函数、不连续性和在数值采样前自动表达式转化的智能化处理。

任意精度的结果

所有函数都可以采用任意数值精度和数值规模,因此可以使答案在几乎每个数位上都是准确的。在底层,通常自动使用高精度计算。
Results at any precision

独特的数值精度跟踪

Mathematica 对所得结果的准确数位自动跟踪并通讯,几乎可以完全避免由四舍五入或者病态系统引起的数值误差。

局部和全局最优化

Mathematica 全面囊括了最先进的最优化技术,包括:使用共轭梯度法、内点法和其它方法的约束和非约束局部最优化;使用 Nelder-Mead、模拟退火和其它方法的全局最优化;线性规划;旅行商问题等等。
Local and global optimization

高级微分方程求解

数值求解常微分方程和偏微分方程 ,参数化微分方程和任意阶数的非线性微分方程组。Mathematica 的内置方法包括隐式和显式朗格-库塔和多步骤方法,面向刚性方程的专用方法、线方法等等。包括通过灵敏度解决方案计算任意目标函数的导数的算法。
Advanced differential equation solving

微分代数方程和混合系统

求解微分代数方程和混合了连续和离散时间行为的混合系统。对不连续函数的自动检测提供了在自然数学指定下,不连续微分方程的准确解。

积分与求和

计算单维和多维数值积分以及序列的数值求和与乘积。提供了多种积分方法,例如:全局自适应细分、高斯和 Clenshaw-Curtis 求积分规则,以及专用的多维和振荡规则。
Integration and summation

数值方程求解

Mathematica 包含了函数和联立方程组的数值求根方法。具体有牛顿法、割线法、布伦特法,以及专用于求多项式方程组的有效数值解的方法。

线性代数与稀疏数组

通过使用符合工业界标准的、高性能的程序库,提高了稠密矩阵上的线性代数操作的速度和内存使用率;任意维度的稀疏数组;任意精度的数值线性代数,以及混合的符号数值矩阵。

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