Selbstinverse Permutationen approximieren (AsymptoticRSolveValue)
Unter einer Involution versteht man eine selbstinverse Permutation. Im folgenden Beispiel wird die Differenzengleichung für die Folge der Anzahl der auf
Elemente wirkenden Involutionen mit Hilfe der FindSequenceFunction ermittelt. Eine asymptotische Approximation wird dann unter Verwendung eines ungenauen Anfangswertes bei
in AsymptoticRSolveValue berechnet. Die resultierende hybride symbolisch-numerische Formel ergibt eine ausgezeichnete Annäherung für den 1000 ten Term der Folge.
Definieren Sie eine Funktion, die testet, ob eine Permutation ihre eigene Umkehrung ist und somit eine selbstinverse Permutation ist.
Berechnen Sie die Anzahl der selbstinversen Permutationen auf Elemente für
von 1 bis 10.
Ermitteln Sie mit FindSequenceFunction die Rekurrenzbesiehung dieser Folge.
Berechnen Sie die Terme höchster Ordnung in der asymptotischen Entwicklung.
Vergleichen Sie die Näherungs- und tatsächlichen Werte.