Visualisez les valeurs propres des graphes

Les valeurs propres des graphes peuvent fournir des informations sur les propriétés structurelles du graphe.

Générez un graphe orienté acyclique à partir d'un graphe de base initial.

In[1]:=1

✖

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

Si un graphe est acyclique, alors sa matrice d'adjacence est nilpotente et toutes ses valeurs propres sont nulles.

In[3]:=3

✖

Out[3]=3

Si un graphe est symétrique, alors sa matrice d'adjacence est symétrique et ses valeurs propres sont réelles.

In[4]:=4

✖

In[5]:=5

✖

Out[5]=5

Si un graphe est biparti, alors le spectre de sa matrice d'adjacence est symétrique en rotation par rapport à 0. C'est-à-dire que si correspond à une valeur propre de la matrice d'adjacence, il en va de même pour .

In[6]:=6

✖

In[7]:=7

✖

Out[7]=7

Générez un graphe montrant un ensemble de symboles liés les uns aux autres dans la documentation Wolfram.

In[8]:=8

✖

In[9]:=9

✖

Out[9]=9

La représentation des valeurs propres du graphe montre que des cycles sont présents, mais que le graphe n'est ni symétrique ni biparti.

In[10]:=10

✖

Out[10]=10

Le graphe n'est pas symétrique parce que ComplexExpand est lié à Complex, Conjugate, Im et Re, mais pas l'inverse.

In[11]:=11

✖

Out[11]=11