WolframFEMWOLFRAM言語の
コアとなる部分

有限要素法

WolframのFEMは，初心者から専門家までを対象に，高度な幾何学および可視化機能と完全に統合されたマルチフィジックス偏微分方程式モデル，ソルバ，シームレスな後処理関数を提供することで設計の動作を捉えます．

幾何学的モデリング

正確なシミュレーションが設計できます．ブール演算や陰関数の記述を使用してマルチマテリアルの幾何学モデルを作成したり，点データ，画像，地図等からモデルを再構築したりできます．STEP，DXF，STL等，CADをはじめとする多くの幾何ファイル形式がインポートできます．

メッシュ生成

数値計算の場合は，生成またはインポートされたメッシュを使用して形状を近似します．細分化を指定してグレーディングメッシュまたはマップトメッシュを作成し，アプリケーションに合わせて完全整合層 (PML) を追加します．

熱移動

流体または固体内の事象変化または相変化を伴う，マルチマテリアル，非線形，多孔質，異方性の各モデルの熱移動を計算できます．一次元，二次元，三次元および軸対称のケースにさまざまな境界条件，完全整合層（PML），熱源が使用できます．

流体力学

流体の流れを分析します．ストークス方程式またはナビエ・ストークス方程式を二次元または三次元で解きます．ブシネスク近似を使用して非ニュートン流体や浮力駆動の流れをモデル化したり，ナビエ・ストークス方程式を熱移動や物質輸送等の他の物理分野と組み合せます．

物質輸送

可変の非線形拡散係数を使用して，相間または異方性物質輸送をモデル化します．これには，さまざまな物質源と一次元，二次元，三次元および軸対称の境界条件を持つ化学反応が含まれます．

固体力学

変位，反力，ひずみ，応力を計算します．超弾性または線形および非線形弾性の異方性材料モデルを，場合によっては組み合せて使用します．二次元および三次元で静的，時間依存，パラメトリック，周波数応答，振動または固有モード解析が実行できます．

音響学

時間または周波数領域でマルチマテリアルの音響をモデル化します．多数の境界条件と音源を使用して，調和解析または固有周波数解析を実行します．完全整合層（PML）を実装して正確な解析結果を得ることができます．文字通り，音響設計の違いを聞いてください．

電磁気学

電磁気装置を使ったり解析したりしてマクスウェル方程式を解くことができます．二次元または三次元で静電波，定常電流，静磁波，電磁波をモデル化して場を可視化したり，インピーダンス，電力，損失等の増分量が簡単に計算したりできます．

マルチフィジックス

追加のパッケージを購入しなくても，事前定義された物理モデルを組み合せることができます．Wolframの画像，地理，化学または信号と偏微分方程式（PDE）解析を組み合せて，有限要素分析を再考します．リアルタイムのセンサーデータからモデル係数を設定したり，膨大なトピックの集合から精選データにアクセスしたりします．

マルチフィジックスの例についてのガイドページ

システムフィジックス

有限要素法とSystem Modelerを組み合せて，PDEモデルでシステムモデルを駆動したりその逆を行ったりできます．複雑系の各コンポーネントを適切なレベルまでモデル化します．

統合された後処理

ソリューションを不十分な後処理から解放します．鮮明な可視化の作成，勾配の計算，ソリューションの統合をすべて同じ作業環境で行うことができます．

方程式ソルバ

専用の多目的反復ソルバ，並列ソルバ，直接またはアウトオブコアのソルバに加え，固有モードソルバとパラメトリックソルバを使用して，非線形，定常または時間依存の解析を実行します．使用するノードや要素の数に制限はありません．非線形偏微分方程式は自動的に線形化されます．

有限要素プログラミングAPI

有限要素法の解法プロセスのあらゆる側面を任意の段階で傍受して制御します．さらに偏微分方程式を解くための新しいアルゴリズムも考案できます．

Live Playground

This is an interactive notebook—try making your own changes!

Continue exploring more examples:Things to Try

FEMに関するWolframドキュメント

Wolfram FEMは，Wolfram言語に統合されています．全システムに計算の全分野を網羅する6,000個を超える組込み関数が含まれており，そのすべてが綿密に統合されているため，完全に一体となって作動します．

D ▪ Derivative ▪ Grad ▪ Div ▪ Curl ▪ Laplacian ▪ NDSolve ▪ DSolve ▪ NDSolveValue ▪ ParametricNDSolve ▪ NDEigensystem ▪ NDEigenvalues ▪ NIntegrate ▪ DirichletCondition ▪ NeumannValue ▪ PeriodicBoundaryCondition ▪ AcousticPDEComponent ▪ AcousticAbsorbingValue ▪ AcousticImpedanceValue ▪ AcousticNormalVelocityValue ▪ AcousticPressureCondition ▪ AcousticRadiationValue ▪ AcousticSoundHardValue ▪ AcousticSoundSoftCondition ▪ HeatTransferPDEComponent ▪ HeatFluxValue ▪ HeatInsulationValue ▪ HeatOutflowValue ▪ HeatRadiationValue ▪ HeatTemperatureCondition ▪ HeatSymmetryValue ▪ HeatTransfreValue ▪ MassConcentrationCondition ▪ MassFluxValue ▪ MassImpermeableBoundaryValue ▪ MassOutflowValue ▪ MassSymmetryValue ▪ MassTransportPDEComponent ▪ MassTransferValue ▪ SolidMechanicsPDEComponent ▪ SolidMechanicsStrain ▪ SolidMechanicsStress ▪ SolidBoundaryLoadValue ▪ SolidDisplacementCondition ▪ SolidFixedCondition ▪ LaplacianPDETerm ▪ PoissonPDEComponent ▪ WavePDEComponent ▪ DiffusionPDETerm ▪ ConvectionPDETerm ▪ ReactionPDETerm ▪ SourcePDETerm ▪ DerivativePDETerm ▪ ConservativeConvectionPDETerm ▪ Line ▪ DiscretizedPDEData ▪ DiscretizedBoundaryConditionData ▪ LinearSolve ▪ FunctionExpand ▪ DifferentialRootReduce ▪ RegionNearest ▪ RegionMeasure ▪ RegionCentroid ▪ RegionDistance ▪ Region ▪ CanonicalizeRegion ▪ Ball ▪ Simplex ▪ Hexahedron ▪ InfiniteLine ▪ CrossingPolygon ▪ RandomPolygon ▪ PolygonDecomposition ▪ Polyhedron ▪ Dodecahedron ▪ Icosahedron ▪ DualPolyhedron ▪ HighlightMesh ▪ MeshCellStyle ▪ MeshCellLabel ▪ RegionUnion ▪ TransformedRegion ▪ RegionIntersection ▪ BooleanRegion ▪ RegionBoundary ▪ DelaunayMesh ▪ VoronoiMesh ▪ ConvexHullMesh ▪ ArrayMesh ▪ ImageMesh ▪ RegionConvert ▪ DiscretizeGraphics ▪ BoundaryDiscretizeGraphics ▪ DiscretizeRegion ▪ BoundaryDiscretizeRegion ▪ PolyhedronData ▪ ExampleData ▪ GeoElevationData ▪ ChemicalData ▪ AnatomyData ▪ KnotData ▪ LaminaData ▪ SolidData ▪ PlaneCurveData ▪ SpaceCurveData ▪ SurfaceData ▪ Printout3D ▪ FindMeshDefects ▪ RepairMesh ▪ ShellRegion ▪ GeometricScene ▪ RandomInstance ▪ FindGeometricConjectures ▪ ElectricCurrentPDEComponent ▪ ElectricCurrentDensityValue ▪ Polygon ▪ DensityPlot ▪ VonMisesStress ▪ IdentityMatrix ▪ TransformationFunction ▪ TranslationTransform ▪ HoldAll ▪ Block ▪ Exclusions ▪ ParametricRegion ▪ BoundaryMeshRegion ▪ MaxRecursion ▪ Interpolation ▪ Quantile ▪ BesselJ ▪ EllipticE ▪ CDF ▪ NMinimize ▪ NSum ▪ AsymptoticIntegrate ▪ NLineIntegrate ▪ NSurfaceIntegrate ▪ NContourIntegrate ▪ NExpectation ▪ NProbability ▪ ArcLength ▪ Area ▪ Volume ▪ MomentOfInertia ▪ Eigenvalues ▪ Sort ▪ Eigensystem ▪ Indeterminate ▪ MaxCellMeasure ▪ SortBy ▪ ImplicitRegion ▪ Reals ▪ Complexes ▪ Element ▪ ParametricFunction ▪ SystemModelParametricSimulate ▪ ParametricNDSolveValue ▪ Vectors ▪ Matrices ▪ $Assumptions ▪ DiscreteVariables ▪ GeneratedParameters ▪ WeierstrassP ▪ Erf ▪ C ▪ Assumptions ▪ IncludeSingularSolutions ▪ ParametricPlot ▪ FinancialDerivative ▪ InverseLaplaceTransform ▪ Activate ▪ DSolveValue ▪ DFixedPoints ▪ DStabilityConditions ▪ GreenFunction ▪ CompleteIntegral ▪ RSolve ▪ TruncateSum ▪ WhenEvent ▪ Compiled ▪ EvaluationMonitor ▪ StartingStepSize ▪ StepMonitor ▪ None ▪ MachinePrecision ▪ NormFunction ▪ Infinity ▪ WorkingPrecision ▪ MaxSteps ▪ DependentVariables ▪ Automatic ▪ Method ▪ Disk ▪ InterpolationOrder ▪ All ▪ MaxStepFraction ▪ MaxStepSize ▪ Sign ▪ Abs ▪ SystemModel ▪ AccuracyGoal ▪ PrecisionGoal ▪ AsymptoticDSolveValue ▪ NSolve ▪ DifferentialRoot ▪ StreamPlot ▪ SystemModelSimulate ▪ ItoProcess ▪ SymbolicZerosArray ▪ Cross ▪ TensorExpand ▪ Listable ▪ TensorContract ▪ Dot ▪ DEigenvalues ▪ SymbolicIdentityArray ▪ Transpose ▪ CoordinateChartData ▪ NetPortGradient ▪ Residue ▪ VectorSymbol ▪ MatrixSymbol ▪ ArraySymbol ▪ NonConstants ▪ Gamma ▪ PolyGamma ▪ AiryAiPrime ▪ AiryBiPrime ▪ Zeta ▪ JacobiSN ▪ JacobiCD ▪ LogIntegral ▪ ExpIntegralEi ▪ SinIntegral ▪ ConditionalExpression ▪ RealAbs ▪ RealSign ▪ Floor ▪ Ceiling ▪ Equal ▪ SymmetrizedArray ▪ SparseArray ▪ FourierTransform ▪ ZTransform ▪ GeneratingFunction ▪ KroneckerDelta ▪ GammaDistribution ▪ EstimatedDistribution ▪ Limit ▪ N ▪ First ▪ Outer ▪ Join ▪ Dimensions ▪ HodgeDual ▪ Total ▪ ArcCurvature ▪ DEigensystem ▪ DiscreteShift ▪ Solve ▪ Piecewise ▪ Sin ▪ Dt ▪ DifferenceQuotient ▪ Minimize ▪ Maximize ▪ Integrate ▪ DifferenceDelta ▪ CoefficientArrays ▪ FractionalD ▪ CaputoD ▪ ImplicitD ▪ RegionQ ▪ False ▪ RegionPlot ▪ RegionPlot3D ▪ True ▪ FindGeometricTransform ▪ MeshRegion ▪ InitialSeeding ▪ InterpolatingFunction ▪ Plot3D ▪ Animate ▪ Inactivate ▪ Inactive ▪ HelmholtzPDEComponent ▪ SchrodingerPDEComponent ▪ ElectrostaticPDEComponent ▪ ElectricPotentialCondition ▪ ElectricFluxDensityValue ▪ ElectricSymmetryValue ▪ FluidFlowPDEComponent ▪ HeatTransferValue ▪