WolframFEMWolfram 语言
的核心内容

有限元法。

无论是初学者还是专家，Wolfram FEM 都可以通过提供的多物理偏微分方程模型、求解器和无缝后处理函数捕获您的设计，并与先进的几何和可视化功能相集成。

开始使用

几何建模

设计精确的仿真。用布尔运算或隐式描述创建多材料几何模型，或根据点数据、图像、地图等重建模型。可导入多种 CAD 和其他几何文件格式，如 STEP、DXF 和 STL。

生成网格

在进行数值计算时，用生成或导入的网格近似几何形状。指定如何细化、创建分级的或映射的网格，并添加完美匹配层 (PML) 来匹配您的应用程序。

热传递

计算多材料、非线性、多孔、各向异性模型中的热传递，包括流体或固体中的事件或相变。针对 1D、2D、3D 和轴对称情况使用各种边界条件、PML 和不同类型的源。

流体动力学

分析流体的流动。求解 2 维或 3 维 Stokes 方程或 Navier–Stokes 方程。用 Boussinesq 近似对非牛顿流和浮力驱动流进行建模，或将 Navier–Stokes 方程与热传递或质量传输等其他物理领域相结合。

质量传输

用可变的非线性扩散系数对相间或各向异性质量传输进行建模，包括 1D、2D、3D 和轴对称情况下与各种源和边界条件的化学反应。

固体力学

计算位移、反作用力、应变和应力。使用超弹性或线性和非线性弹性、各向异性材料模型，也可能结合考虑。在 2D 和 3D 中执行静态分析、与时间相关的分析、参数化分析、频率响应、振动或本征模分析。

声学

在时域或频域中对多材料声学进行建模。在多种边界条件和源的情况下执行谐波或特征频率分析。使用 PML 获得准确的解。并实际听出声学设计上的差异。

电磁学

研究和分析电磁设备，求解麦克斯韦方程组。对 2 维或 3 维静电、稳定电流、静磁和电磁波进行建模，可视化场或轻松计算阻抗、功率和损耗等次级量。

多物理学

将预定义的物理模型组合在一起，无需购买额外的软件包。将 PDE 分析与 Wolfram 图像、地理、化学或信号相结合，重新思考如何进行 FEA。根据实时传感器数据设置模型的系数或直接获取各学科的精选数据。

指南：多物理学范例

系统物理学

将有限元模型与 System Modeler 相结合。用 PDE 模型来驱动系统模型，或反向操作。为复杂系统中的每个组件建模并放到适当的级别。

集成的后处理功能

将您的解从糟糕的后处理中解放出来。生成清晰的可视化、计算梯度或对解进行积分，所有这些都可在同一工作环境中进行。

方程求解器

通过专用的、多用途迭代和并行、直接或核外求解器以及本征模求解器和参数化求解器进行非线性、稳态或瞬态分析。对使用的节点或元素的数量没有限制。自动对非线性偏微分方程进行线性化。

FEM 编程 API

可在任意阶段拦截和控制 FEM 的求解过程，甚至设计用于求解偏微分方程的新算法。

Live Playground

This is an interactive notebook—try making your own changes!

Continue exploring more examples:Things to Try

Wolfram FEM的相关参考资料

Wolfram FEM是 Wolfram 语言的一个组成部分。整个系统包含了六千多个内置函数，涵盖了计算领域的方方面面，所有内容被精心集成在一起，相互支持，完美地结合为一个整体。

PDE 建模

D ▪ Derivative ▪ Grad ▪ Div ▪ Curl ▪ Laplacian ▪ NDSolve ▪ DSolve ▪ NDSolveValue ▪ ParametricNDSolve ▪ NDEigensystem ▪ NDEigenvalues ▪ NIntegrate ▪ DirichletCondition ▪ NeumannValue ▪ PeriodicBoundaryCondition ▪ AcousticPDEComponent ▪ AcousticAbsorbingValue ▪ AcousticImpedanceValue ▪ AcousticNormalVelocityValue ▪ AcousticPressureCondition ▪ AcousticRadiationValue ▪ AcousticSoundHardValue ▪ AcousticSoundSoftCondition ▪ HeatTransferPDEComponent ▪ HeatFluxValue ▪ HeatInsulationValue ▪ HeatOutflowValue ▪ HeatRadiationValue ▪ HeatTemperatureCondition ▪ HeatSymmetryValue ▪ HeatTransfreValue ▪ MassConcentrationCondition ▪ MassFluxValue ▪ MassImpermeableBoundaryValue ▪ MassOutflowValue ▪ MassSymmetryValue ▪ MassTransportPDEComponent ▪ MassTransferValue ▪ SolidMechanicsPDEComponent ▪ SolidMechanicsStrain ▪ SolidMechanicsStress ▪ SolidBoundaryLoadValue ▪ SolidDisplacementCondition ▪ SolidFixedCondition ▪ LaplacianPDETerm ▪ PoissonPDEComponent ▪ WavePDEComponent ▪ DiffusionPDETerm ▪ ConvectionPDETerm ▪ ReactionPDETerm ▪ SourcePDETerm ▪ DerivativePDETerm ▪ ConservativeConvectionPDETerm ▪ Line ▪ DiscretizedPDEData ▪ DiscretizedBoundaryConditionData ▪ LinearSolve ▪ FunctionExpand ▪ DifferentialRootReduce ▪ RegionNearest ▪ RegionMeasure ▪ RegionCentroid ▪ RegionDistance ▪ Region ▪ CanonicalizeRegion ▪ Ball ▪ Simplex ▪ Hexahedron ▪ InfiniteLine ▪ CrossingPolygon ▪ RandomPolygon ▪ PolygonDecomposition ▪ Polyhedron ▪ Dodecahedron ▪ Icosahedron ▪ DualPolyhedron ▪ HighlightMesh ▪ MeshCellStyle ▪ MeshCellLabel ▪ RegionUnion ▪ TransformedRegion ▪ RegionIntersection ▪ BooleanRegion ▪ RegionBoundary ▪ DelaunayMesh ▪ VoronoiMesh ▪ ConvexHullMesh ▪ ArrayMesh ▪ ImageMesh ▪ RegionConvert ▪ DiscretizeGraphics ▪ BoundaryDiscretizeGraphics ▪ DiscretizeRegion ▪ BoundaryDiscretizeRegion ▪ PolyhedronData ▪ ExampleData ▪ GeoElevationData ▪ ChemicalData ▪ AnatomyData ▪ KnotData ▪ LaminaData ▪ SolidData ▪ PlaneCurveData ▪ SpaceCurveData ▪ SurfaceData ▪ Printout3D ▪ FindMeshDefects ▪ RepairMesh ▪ ShellRegion ▪ GeometricScene ▪ RandomInstance ▪ FindGeometricConjectures ▪ ElectricCurrentPDEComponent ▪ ElectricCurrentDensityValue ▪ Polygon ▪ DensityPlot ▪ VonMisesStress ▪ IdentityMatrix ▪ TransformationFunction ▪ TranslationTransform ▪ HoldAll ▪ Block ▪ Exclusions ▪ ParametricRegion ▪ BoundaryMeshRegion ▪ MaxRecursion ▪ Interpolation ▪ Quantile ▪ BesselJ ▪ EllipticE ▪ CDF ▪ NMinimize ▪ NSum ▪ AsymptoticIntegrate ▪ NLineIntegrate ▪ NSurfaceIntegrate ▪ NContourIntegrate ▪ NExpectation ▪ NProbability ▪ ArcLength ▪ Area ▪ Volume ▪ MomentOfInertia ▪ Eigenvalues ▪ Sort ▪ Eigensystem ▪ Indeterminate ▪ MaxCellMeasure ▪ SortBy ▪ ImplicitRegion ▪ Reals ▪ Complexes ▪ Element ▪ ParametricFunction ▪ SystemModelParametricSimulate ▪ ParametricNDSolveValue ▪ Vectors ▪ Matrices ▪ $Assumptions ▪ DiscreteVariables ▪ GeneratedParameters ▪ WeierstrassP ▪ Erf ▪ C ▪ Assumptions ▪ IncludeSingularSolutions ▪ ParametricPlot ▪ FinancialDerivative ▪ InverseLaplaceTransform ▪ Activate ▪ DSolveValue ▪ DFixedPoints ▪ DStabilityConditions ▪ GreenFunction ▪ CompleteIntegral ▪ RSolve ▪ TruncateSum ▪ WhenEvent ▪ Compiled ▪ EvaluationMonitor ▪ StartingStepSize ▪ StepMonitor ▪ None ▪ MachinePrecision ▪ NormFunction ▪ Infinity ▪ WorkingPrecision ▪ MaxSteps ▪ DependentVariables ▪ Automatic ▪ Method ▪ Disk ▪ InterpolationOrder ▪ All ▪ MaxStepFraction ▪ MaxStepSize ▪ Sign ▪ Abs ▪ SystemModel ▪ AccuracyGoal ▪ PrecisionGoal ▪ AsymptoticDSolveValue ▪ NSolve ▪ DifferentialRoot ▪ StreamPlot ▪ SystemModelSimulate ▪ ItoProcess ▪ SymbolicZerosArray ▪ Cross ▪ TensorExpand ▪ Listable ▪ TensorContract ▪ Dot ▪ DEigenvalues ▪ SymbolicIdentityArray ▪ Transpose ▪ CoordinateChartData ▪ NetPortGradient ▪ Residue ▪ VectorSymbol ▪ MatrixSymbol ▪ ArraySymbol ▪ NonConstants ▪ Gamma ▪ PolyGamma ▪ AiryAiPrime ▪ AiryBiPrime ▪ Zeta ▪ JacobiSN ▪ JacobiCD ▪ LogIntegral ▪ ExpIntegralEi ▪ SinIntegral ▪ ConditionalExpression ▪ RealAbs ▪ RealSign ▪ Floor ▪ Ceiling ▪ Equal ▪ SymmetrizedArray ▪ SparseArray ▪ FourierTransform ▪ ZTransform ▪ GeneratingFunction ▪ KroneckerDelta ▪ GammaDistribution ▪ EstimatedDistribution ▪ Limit ▪ N ▪ First ▪ Outer ▪ Join ▪ Dimensions ▪ HodgeDual ▪ Total ▪ ArcCurvature ▪ DEigensystem ▪ DiscreteShift ▪ Solve ▪ Piecewise ▪ Sin ▪ Dt ▪ DifferenceQuotient ▪ Minimize ▪ Maximize ▪ Integrate ▪ DifferenceDelta ▪ CoefficientArrays ▪ FractionalD ▪ CaputoD ▪ ImplicitD ▪ RegionQ ▪ False ▪ RegionPlot ▪ RegionPlot3D ▪ True ▪ FindGeometricTransform ▪ MeshRegion ▪ InitialSeeding ▪ InterpolatingFunction ▪ Plot3D ▪ Animate ▪ Inactivate ▪ Inactive ▪ HelmholtzPDEComponent ▪ SchrodingerPDEComponent ▪ ElectrostaticPDEComponent ▪ ElectricPotentialCondition ▪ ElectricFluxDensityValue ▪ ElectricSymmetryValue ▪ FluidFlowPDEComponent ▪ HeatTransferValue ▪