WOLFRAM

Wolfram Language Fast Introduction for Math Students
Los Geht’s »

Folgen, Summen & Serien

In der Wolfram Language werden ganzzahlige Folgen durch Listen dargestellt.

Definiere eine einfache Folge mit Table:

In[1]:=
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⨯ 
Table[x^2, {x, 1, 7}]
Out[1]=

Einige bekannte Folgen sind eingebaut:

In[2]:=
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⨯ 
Table[Fibonacci[x], {x, 1, 7}]
Out[2]=

Definiere eine rekursive Folge mit RecurrenceTable:

(Beachte die Verwendung der Notation {x,min,max}.)
In[1]:=
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⨯ 
RecurrenceTable[{a[x] == 2 a[x - 1], a[1] == 1}, a, {x, 1, 8}]
Out[1]=

Berechne die Summe (Total) der Folge:

In[2]:=
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⨯ 
Total[%]
Out[2]=

Berechne die Summe einer Folge aus ihrer erzeugenden Funktion:

In[1]:=
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⨯ 
Sum[i (i + 1), {i, 1, 10}]
Out[1]=

Gib ESCsumtESC ein für ein ausfüllbares Formular:

In[2]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(10\)]\(i \((i + 1)\)\)\)
Out[2]=

Du kannst die Summen von unbestimmten und auch mehren Integralen berechnen:

In[3]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(n\)]i\ j\)\)
Out[3]=

Berechne eine erzeugende Funktion für eine Folge:

In[1]:=
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⨯ 
FindSequenceFunction[{2, 4, 6, 8}, n]
Out[1]=

Erzeuge Potenzreihen-Näherungen jeder beliebigen Kombination eingebauter Funktionen:

In[1]:=
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⨯ 
Series[Exp[x^2], {x, 0, 8}]
Out[1]=

O[x]9 repräsentiert Terme höherer Ordnung, die ausgelassen wurden. Verwende Normal, um die Ausgabe auf einen normalen Ausdruck zu kürzen:

In[2]:=
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⨯ 
Normal[%]
Out[2]=

Bei einer unbekannten oder undefinierten Funktion gibt Series eine Potenzreihe als Ableitungen zurück:

In[3]:=
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⨯ 
Series[2 f[x] - 3, {x, 0, 3}]
Out[3]=

Konvergente Reihen können automatisch vereinfacht werden:

In[1]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 0\), \(\[Infinity]\)]
\*SuperscriptBox[\(0.5\), \(n\)]\)
Out[1]=

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