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Wolfram Language Fast Introduction for Math Students
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Acertijos matemáticos

Wolfram Language es una excelente plataforma para trabajar con acertijos y problemas matemáticos complejos. Una vez que conozcas los principios, la exploración es fácil.

Supón que quieres encontrar el número de números enteros positivos hasta 1.000.000 que no tenga factores comúnes con 1.000.000.

Primero puedes empezar probando el primer millón de números enteros positivos contra 1.000.000 con CoprimeQ:

In[1]:=
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⨯ 
CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] // Short
Out[1]=

Remueve automáticamente las entradas marcadas como False, remplazándolas con Nothing:

In[2]:=
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⨯ 
% /. False -> Nothing // Short
Out[2]=

Luego, encuentra el Length de la lista resultante:

In[3]:=
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⨯ 
Length[%]
Out[3]=

Combina estos pasos en una sola línea:

In[4]:=
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⨯ 
Length[CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] /. False -> Nothing]
Out[4]=

Las expresiones simbólicas comúnmente generan soluciones directas. ¿Dado un número entero positivo k, puedes encontrar una fórmula para la suma 1k+2k+...+nk?

La solución para k=2 es:

In[1]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(2\)]\)
Out[1]=

La solución general es el número armónico nth de orden −k:

In[2]:=
Click for copyable input
⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(k\)]\)
Out[2]=

Con los gráficos incorporados es fácil visualizar problemas geométricos. Considera la siguiente figura:

In[1]:=
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⨯ 
Labeled[Graphics[
  shape = {Rectangle[], Rectangle[{0, 1}], Rectangle[{1, 0}]}], n]
Out[1]=

¿Para una base dada de longitud n, es posible rellenar esta forma con formas similares de base de longitud 1?

La solución para n=2 es:

In[2]:=
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⨯ 
Graphics[{
  Scale[shape, 2, {0, 0}],
  {Yellow, shape},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]}
  }]
Out[2]=

La solución para n=3 es:

In[3]:=
Click for copyable input
⨯ 
Graphics[{
  Scale[shape, 3, {0, 0}],
  {Orange, shape},
  {Magenta, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]},
  {Black, Translate[shape, {0, 4}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, 180 \[Degree]], {1, 4}]},
  {Gray, Translate[shape, {2, 2}]},
  {Purple, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {4, 1}]},
  {Yellow, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {4, 0}]}
  }]
Out[3]=

Los acertijos, adivinanzas y problemas famosos están disponibles por medio de la entrada de lenguaje natural:

In[1]:=
X 
Tower of Hanoi 2 disk solution
Out[1]=

Muchos más ejemplos a profundidad se encuentran en el Proyecto de Demostraciones Wolfram.