Équations différentielles

Wolfram Language peut trouver des solutions aux équations différentielles ordinaires, partielles et à retard (EDO, EDP et EDR).

DSolveValue prend une équation différentielle et renvoie une solution générale :

(C[1] signifie une constante d'intégration).

In[1]:=

⨯

sol = DSolveValue[y'[x] + y[x] == x, y[x], x]

Out[1]=

Utilise /. pour remplacer la constante :

In[2]:=

⨯

sol /. C[1] -> 1

Out[2]=

Ou ajoute des conditions pour une solution spécifique :

In[3]:=

⨯

DSolveValue[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == -1}, y[x], x]

Out[3]=

NDSolveValue trouve des solutions numériques :

In[1]:=

⨯

NDSolveValue[{y'[x] == Cos[x^2], y[0] == 0}, y[x], {x, -5, 5}]

Out[1]=

Tu peux tracer cette InterpolatingFunction directement :

In[2]:=

⨯

Plot[%, {x, -5, 5}]

Out[2]=

Pour résoudre les équations différentielles, inclus toutes les équations et les conditions dans une liste :

(Remarque : les sauts de ligne n'ont aucun effet).

In[1]:=

⨯

{xsol, ysol} = NDSolveValue[
  {x'[t] == -y[t] - x[t]^2,
   y'[t] == 2 x[t] - y[t]^3,
   x[0] == y[0] == 1},
  {x, y}, {t, 20}]

Out[1]=

Visualise la solution sous forme de tracé paramétrique :

In[2]:=

⨯

ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, 20}]

Out[2]=