Wolfram Language Fast Introduction for Math Students
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Séquences, sommes et séries

En Wolfram Language, les séquences d'entiers sont représentées par des listes.

Utilise Table pour définir une séquence simple :

In[1]:=
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Table[x^2, {x, 1, 7}]
Out[1]=

Certaines séquences connues sont intégrées :

In[2]:=
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Table[Fibonacci[x], {x, 1, 7}]
Out[2]=

Définis une séquence récursive en utilisant RecurrenceTable :

(Regarde l'utilisation de la notation de {x,min,max}).
In[1]:=
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RecurrenceTable[{a[x] == 2 a[x - 1], a[1] == 1}, a, {x, 1, 8}]
Out[1]=

Calcule le total de la séquence :

In[2]:=
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Total[%]
Out[2]=

Calcule la somme d'une séquence à partir de sa fonction génératrice :

In[1]:=
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Sum[i (i + 1), {i, 1, 10}]
Out[1]=

Utilise ÉCHAPsumtÉCHAP pour obtenir une forme d'écriture remplissable :

In[2]:=
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\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(10\)]\(i \((i + 1)\)\)\)
Out[2]=

Tu peux effectuer des sommes multiples et indéfinies :

In[3]:=
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\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(n\)]i\ j\)\)
Out[3]=
Calcule une fonction génératrice pour une séquence :

In[1]:=
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FindSequenceFunction[{2, 4, 6, 8}, n]
Out[1]=

Génère des approximations de séries entières à virtuellement n'importe quelle combinaison de fonctions intégrées :

In[1]:=
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Series[Exp[x^2], {x, 0, 8}]
Out[1]=

O[x]9 représente des termes d'ordre supérieur qui ont été omis. Utilise Normal pour tronquer ce terme :

In[2]:=
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Normal[%]
Out[2]=

Lorsqu'une fonction est inconnue ou indéfinie, Series renvoie une série de puissance en termes de dérivées :

In[3]:=
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Series[2 f[x] - 3, {x, 0, 3}]
Out[3]=

Les séries convergentes peuvent être automatiquement simplifiées :

In[1]:=
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\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 0\), \(\[Infinity]\)]
\*SuperscriptBox[\(0.5\), \(n\)]\)
Out[1]=

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