수학 퍼즐

Wolfram 언어는 난해한 수학 문제 및 퍼즐 풀이에 이상적인 플랫폼입니다. 일단 원칙을 이해하고 나면, 이를 바탕으로 문제 해결을 위한 탐구는 매우 간단합니다.

예를 들어, 1,000,000과 공통 인수가없는 1,000,000까지의 양의 정수의 갯수를 구하고자 한다고 가정해봅니다.

CoprimeQ를 사용하여 첫 1,000,000의 양의 정수와 1,000,000의 공통 인수 공유 여부를 차례로 테스트 해보는 것부터 시작해 봅니다.

In[1]:=

⨯

CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] // Short

Out[1]=

Nothing으로 대체하여 False 항목을 자동으로 삭제할 수 있습니다.

In[2]:=

⨯

% /. False -> Nothing // Short

Out[2]=

그런 다음, 결과의 목록 Length(길이)를 계산합니다.

In[3]:=

⨯

Length[%]

Out[3]=

이러한 단계를 하나의 행에 결합합니다.

In[4]:=

⨯

Length[CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] /. False -> Nothing]

Out[4]=

기호식은 종종 직접 해를 반환합니다. 양의 정수 k가 주어진 경우, 1^k+2^k+...+n^k의 총합의 공식을 구할 수 있습니까?

k=2의 해법

In[1]:=

⨯

\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(2\)]\)

Out[1]=

일반적인 해는 차수 −k의 n차의 조화수입니다.

In[2]:=

⨯

\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(k\)]\)

Out[2]=

내장된 그래픽을 사용하면 기하학 문제를 간단히 시각화할 수 있습니다. 다음의 형태를 생각해 봅니다.

In[1]:=

⨯

Labeled[Graphics[
  shape = {Rectangle[], Rectangle[{0, 1}], Rectangle[{1, 0}]}], n]

Out[1]=

밑변의 길이가 n 일때, 그래픽을 밑변의 길이가 1인 유사한 그래픽으로 채울 수 있을까요?

n=2의 해법

In[2]:=

⨯

Graphics[{
  Scale[shape, 2, {0, 0}],
  {Yellow, shape},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]}
  }]

Out[2]=

n=3의 해법

In[3]:=

⨯

Graphics[{
  Scale[shape, 3, {0, 0}],
  {Orange, shape},
  {Magenta, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]},
  {Black, Translate[shape, {0, 4}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, 180 \[Degree]], {1, 4}]},
  {Gray, Translate[shape, {2, 2}]},
  {Purple, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {4, 1}]},
  {Yellow, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {4, 0}]}
  }]

Out[3]=

잘 알려진 퍼즐, 문제, 수수께끼 등은 자연 언어 입력을 통해 해결할 수 있습니다.

In[1]:=

Tower of Hanoi 2 disk solution

Out[1]=

Wolfram Demonstrations Project에 다양한 심층 예제가 준비되어 있습니다.