Equações difereciais

A Wolfram Language pode encontrar soluções para equações diferenciais ordinárias, parciais e de atraso (ODE, PDE e DDE).

DSolveValue pega uma equação diferencial e retorna uma solução geral:

(C[1] representa uma constante de integração.)

In[1]:=

⨯

sol = DSolveValue[y'[x] + y[x] == x, y[x], x]

Out[1]=

Use /. para substituir a constante:

In[2]:=

⨯

sol /. C[1] -> 1

Out[2]=

Ou adicione condições para uma solução específica:

In[3]:=

⨯

DSolveValue[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == -1}, y[x], x]

Out[3]=

NDSolveValue encontra soluções numéricas:

In[1]:=

⨯

NDSolveValue[{y'[x] == Cos[x^2], y[0] == 0}, y[x], {x, -5, 5}]

Out[1]=

Você pode fazer um gráfico da função InterpolatingFunction diretamente:

In[2]:=

⨯

Plot[%, {x, -5, 5}]

Out[2]=

Para resolver sistemas de equações diferenciais, inclua todas as equações e condições em uma lista:

(Note que as quebras de linhas não tem efeito.)

In[1]:=

⨯

{xsol, ysol} = NDSolveValue[
  {x'[t] == -y[t] - x[t]^2,
   y'[t] == 2 x[t] - y[t]^3,
   x[0] == y[0] == 1},
  {x, y}, {t, 20}]

Out[1]=

Visualize a solução como um gráfico paramétrico:

In[2]:=

⨯

ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, 20}]

Out[2]=