Векторный анализ и визуализация

В Языке Wolfram n-мерные вектора представляются в виде списков длиной n.

Вычислим скалярное произведение двух векторов:

In[1]:=

⨯

{1, 2, 3}.{a, b, c}

Out[1]=

Для расчета векторного произведения необходимо ввести символ ESCcrossESC:

In[2]:=

⨯

{1, 2, c}\[Cross]{a, b, c}

Out[2]=

Вычислим норму вектора:

In[1]:=

⨯

Norm[{1, 1, 1}]

Out[1]=

Найдем проекцию вектора на ось x:

In[2]:=

⨯

Projection[{8, 6, 7}, {1, 0, 0}]

Out[2]=

Найдем угол между двумя векторами:

In[3]:=

⨯

VectorAngle[{1, 0}, {0, 1}]

Out[3]=

Рассчитаем градиент вектора:

(Для ввода символа ∇, наберите ESCgradESC.)

In[1]:=

⨯

\!\(
\*SubscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\)]\({
\*SuperscriptBox[\(x\), \(2\)] + y, x + 
\*SuperscriptBox[\(y\), \(2\)]}\)\)

Out[1]=

Вычислим дивергенцию или ротор векторного поля:

In[2]:=

⨯

Div[{f[x, y, z], g[x, y, z], h[x, y, z]}, {x, y, z}]

Out[2]=

Язык Wolfram содержит встроенные функции для визуализации двумерных и трехмерных векторных полей:

In[1]:=

⨯

VectorPlot[{y, -x}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]

Out[1]=

In[2]:=

⨯

VectorPlot3D[{y, -x, z}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, {z, -3, 3}]

Out[2]=

Построим сечения векторного поля:

In[3]:=

⨯

SliceVectorPlot3D[{y, -x, z}, "CenterPlanes", {x, -2, 2}, {y, -2, 
  2}, {z, -2, 2}]

Out[3]=

Справочная информация: Векторный анализ »