微分方程

Wolfram 语言可以求解常微分方程、偏微分方程和时滞微分方程（ODE、PDE 和 DDE）.

DSolveValue 接受微分方程并返回通解：

（C[1] 表示积分常数.）

In[1]:=

⨯

sol = DSolveValue[y'[x] + y[x] == x, y[x], x]

Out[1]=

用 /. 替换常数：

In[2]:=

⨯

sol /. C[1] -> 1

Out[2]=

或为特解加上条件：

In[3]:=

⨯

DSolveValue[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == -1}, y[x], x]

Out[3]=

NDSolveValue 可求出数值解：

In[1]:=

⨯

NDSolveValue[{y'[x] == Cos[x^2], y[0] == 0}, y[x], {x, -5, 5}]

Out[1]=

In[2]:=

⨯

Plot[%, {x, -5, 5}]

Out[2]=

如果想要求解微分方程组，把所有方程和条件都放在列表中：

（注意：换行符没有任何影响.）

In[1]:=

⨯

{xsol, ysol} = NDSolveValue[
  {x'[t] == -y[t] - x[t]^2,
   y'[t] == 2 x[t] - y[t]^3,
   x[0] == y[0] == 1},
  {x, y}, {t, 20}]

Out[1]=

用参数图可视化解：

In[2]:=

⨯

ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, 20}]

Out[2]=