矢量分析与可视化

在 Wolfram 语言中，用长度为 n 的列表表示 n 维矢量.

计算两个矢量的点积：

In[1]:=

⨯

{1, 2, 3}.{a, b, c}

Out[1]=

输入 ESCcrossESC 得到叉乘符号：

In[2]:=

⨯

{1, 2, c}\[Cross]{a, b, c}

Out[2]=

计算矢量的模：

In[1]:=

⨯

Norm[{1, 1, 1}]

Out[1]=

求矢量在 x 轴上的投影：

In[2]:=

⨯

Projection[{8, 6, 7}, {1, 0, 0}]

Out[2]=

求两个矢量的夹角：

In[3]:=

⨯

VectorAngle[{1, 0}, {0, 1}]

Out[3]=

计算矢量的梯度：

（用 ESCgradESC 输入 ∇ 符号.）

In[1]:=

⨯

\!\(
\*SubscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\)]\({
\*SuperscriptBox[\(x\), \(2\)] + y, x + 
\*SuperscriptBox[\(y\), \(2\)]}\)\)

Out[1]=

计算向量场的散度或旋度：

In[2]:=

⨯

Div[{f[x, y, z], g[x, y, z], h[x, y, z]}, {x, y, z}]

Out[2]=

Wolfram 语言拥有适合于可视化向量场的二维和三维函数：

In[1]:=

⨯

VectorPlot[{y, -x}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]

Out[1]=

In[2]:=

⨯

VectorPlot3D[{y, -x, z}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, {z, -3, 3}]

Out[2]=

在切片曲面上绘制向量场：

In[3]:=

⨯

SliceVectorPlot3D[{y, -x, z}, "CenterPlanes", {x, -2, 2}, {y, -2, 
  2}, {z, -2, 2}]

Out[3]=