Encontre fórmulas para n dimensões 

Derive uma fórmula para a medida de região de uma bola unitária -dimensional.

In[1]:=

X Table[RegionMeasure[Ball[n]], {n, 10}]

Out[1]=

In[2]:=

X Table[RegionMeasure[Ball[n]], {n, 10}]; FindSequenceFunction[%, n]

Out[2]=

Derive uma fórmula para a medida de região de um simplex unitário -dimensional.

In[3]:=

X Table[RegionMeasure[Simplex[n]], {n, 10}]

Out[3]=

In[4]:=

X Table[RegionMeasure[Simplex[n]], {n, 10}]; FindSequenceFunction[%, n] // FullSimplify

Out[4]=

Derive uma fórmula para a medida de região de uma esfera unitária -dimensional.

In[5]:=

X Table[RegionMeasure[Sphere[n]], {n, 10}]

Out[5]=

In[6]:=

X Table[RegionMeasure[Sphere[n]], {n, 10}]; FindSequenceFunction[%, n] // FullSimplify

Out[6]=

Derive uma fórmula para a integral de sobre uma bola unitária -dimensional.

In[7]:=

X Table[Integrate[Sum[Indexed[x, i]^2, {i, n}], x \[Element] Ball[n]], {n, 10}]

Out[7]=

In[8]:=

X Table[Integrate[Sum[Indexed[x, i]^2, {i, n}], x \[Element] Ball[n]], {n, 10}]; FindSequenceFunction[%, n]

Out[8]=