Formelbasierte Regionen 

Formelbasierte Regionen werden durch Formeln beschrieben, entweder durch ImplicitRegion unter der Verwendung logischer Kombinationen impliziter Bedingungen oder durch ParametricRegion unter der Verwendung expliziter Parameterdarstellungen einiger Parameter. Mit formelbasierten Regionen können Regionen auf flexible Art mathematisch beschrieben werden. Außerdem können sie Regionen jeder beliebigen geometrischen Dimension, eingebettet in jede beliebige Dimension beschreiben.

Regionen, beschrieben durch logische Kombinationen impliziter Bedingungen:

In[1]:=

X \[ScriptCapitalR] = ImplicitRegion[1 <= x^2 + y^2 <= 2, {x, y}];

In[2]:=

X RegionPlot[\[ScriptCapitalR], FrameTicks -> None]

Out[2]=

In[3]:=

X Integrate[1, x \[Element] \[ScriptCapitalR]]

Out[3]=

In[4]:=

X \[ScriptCapitalR] = ImplicitRegion[x y z <= 1, {{x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}}];

In[5]:=

X RegionPlot3D[\[ScriptCapitalR], PlotStyle -> Opacity[0.5]]

Out[5]=

In[6]:=

X Integrate[1, x \[Element] \[ScriptCapitalR]]

Out[6]=

In[7]:=

X \[ScriptCapitalR] = ImplicitRegion[-1 + (-1 + 18 x^2 - 48 x^4 + 32 x^6)^2 + (-1 + 18 y^2 - 48 y^4 + 32 y^6)^2 <= 0, {x, y}];

In[8]:=

X RegionPlot[\[ScriptCapitalR], FrameTicks -> None] // Quiet

Out[8]=

Regionen, beschrieben durch explizite Parameterdarstellungen:

In[9]:=

X \[ScriptCapitalR] = ParametricRegion[{Cos[\[Theta]], Sin[\[Theta]]}, {{\[Theta], 0, 2 \[Pi]}}];

In[10]:=

X RegionPlot[\[ScriptCapitalR], FrameTicks -> None]

Out[10]=

In[11]:=

X \[ScriptCapitalR] = ParametricRegion[{{s^2 t^2, s t^3}, -1 <= s <= 1 && -1 <= t <= 1}, {s, t}];

In[12]:=

X RegionPlot[\[ScriptCapitalR], FrameTicks -> None]

Out[12]=