Lies die Aufgabenstellung. Zeichne ein Bild.

Identifiziere, wonach wir suchen.

Wir suchen die Länge der Diagonale der Koppel.

Benenne, wonach wir suchen.

Die Diagonale von einer Ecke der Koppel zur gegenüberliegenden Ecke beträgt $3$ Yards länger als die Breite der Koppel.
Die Länge der Koppel beträgt $\frac{5}{2}$ Mal deren Breite.

$w$ = Breite der Koppel.
$w+3$ = die Länge der Diagonale der Koppel.
$\frac{5w}{2}$ = die Länge der Koppel.

Jede Hälfte der Koppel ist ein rechtwinkliges Dreieck. Wir zeichnen eine der beiden Hälften auf.

Formuliere dies als Gleichung. Wir können den Satz des Pythagoras anwenden, um $w$ zu berechnen.

Schreibe den Satz des Pythagoras auf.

$a^2+b^2=c^2$

Löse die Gleichung.

Setze ein.

${\left(w+3\right)}^2=w^2+{\left(\frac{5w}{2}\right)}^2$

Erweitere die Quadrate.

$9+6w+w^2=w^2+\frac{25w^2}{4}$

Dies ist eine quadratische Gleichung. Schreibe sie in Standardform um.

$\begin{array}{ccccccc}a{x}^2& +& bx& +& c& =& 0\\ \frac{25w^2}{4}& -& 6w& -& 9& =& 0\end{array}$

Löse die Gleichung mithilfe der quadratischen Formel.

Bestimme die $a$, $b$, $c$-Werte.

$\begin{array}{ccccccc}a=\frac{25}{4}& & & b=-6& & & c=-9\end{array}$

Schreibe die quadratische Formel auf.

$w=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Setzen Sie dann die Werte von $a$, $b$, $c$ ein.

$w=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{{\left(-6\right)}^2-4·\frac{25}{4}\left(-9\right)}}{2·\frac{25}{4}}$

Vereinfache.

$w=\frac{6\pm \sqrt{36+225}}{\frac{25}{2}}$

$w=\frac{6\pm \sqrt{36+225}}{\frac{25}{2}}$

Neu schreiben, um zwei Lösungen aufzuzeigen.

$w=\frac{6}{25}\left(2-\sqrt{29}\right)$
$w=\frac{6}{25}\left(2+\sqrt{29}\right)$

Berechne die Antworten mit einem Taschenrechner.

$w\approx \left(-0.8\right)$
$w\approx 1.8$

Wir eliminieren die negative Lösung für die Breite.

Breite $w\approx 1.8$

Diagonale
$\approx w+3$
$\approx \left(1.8\right)+3$
$\approx 4.8$

Überprüfe die Antwort.

Überprüfe den Satz des Pythagoras selbst.

Beantworte die Frage.

Die Diagonale von einer Ecke der Koppel zur gegenüberliegenden Ecke beträgt ungefähr $\mathrm{4,8}$ Yards.