Lisons le problème. Dessinons une image.

Identifions ce que nous recherchons.

Nous recherchons la longueur de la diagonale de l'enclos.

Nommons ce que nous recherchons.

La distance diagonale entre un coin de l'enclos et le coin opposé est $3$ fois plus longue que la largeur de l'enclos.
La longueur de l'enclos est égale à $\frac{5}{2}$ fois sa largeur.

Soit $w$ = la largeur de l'enclos.
$w+3$ = la longueur de la diagonale de l'enclos.
$\frac{5w}{2}$ = la longueur de l'enclos.

Chaque moitié de l'enclos est un triangle rectangle. Dessinons l'un d'eux.

Transformons-le en équation. Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre $w$.

Écrivons le théorème de Pythagore.

$a^2+b^2=c^2$

Résolvons l’équation.

Remplaçons.

${\left(w+3\right)}^2=w^2+{\left(\frac{5w}{2}\right)}^2$

Développons les carrés.

$9+6w+w^2=w^2+\frac{25w^2}{4}$

C'est une équation quadratique. Réécrivons-le sous une forme standard.

$\begin{array}{ccccccc}a{x}^2& +& bx& +& c& =& 0\\ \frac{25w^2}{4}& -& 6w& -& 9& =& 0\end{array}$

Résolvons l'équation en utilisant la formule quadratique.

Identifions les valeurs de $a$, $b$, $c$.

$\begin{array}{ccccccc}a=\frac{25}{4}& & & b=-6& & & c=-9\end{array}$

Écrivons la formule quadratique.

$w=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Remplaçons ensuite les valeurs de $a$, $b$, $c$.

$w=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{{\left(-6\right)}^2-4·\frac{25}{4}\left(-9\right)}}{2·\frac{25}{4}}$

Simplifions.

$w=\frac{6\pm \sqrt{36+225}}{\frac{25}{2}}$

$w=\frac{6\pm \sqrt{36+225}}{\frac{25}{2}}$

Réécrivons pour montrer deux solutions.

$w=\frac{6}{25}\left(2-\sqrt{29}\right)$
$w=\frac{6}{25}\left(2+\sqrt{29}\right)$

Approximons les réponses à l’aide d’une calculatrice.

$w\approx \left(-\mathrm{0,8}\right)$
$w\approx \mathrm{1,8}$

Éliminons la solution négative pour la largeur.

Largeur $w\approx \mathrm{1,8}$

Diagonale
$\approx w+3$
$\approx \left(\mathrm{1,8}\right)+3$
$\approx \mathrm{4,8}$

Vérifions la réponse.

Vérifiez par vous-même grâce au théorème de Pythagore.

Répondons à la question.

La distance diagonale entre un coin de l'enclos et le coin opposé est d’environ $\mathrm{4,8}$ yards.