8.7 Aufgaben zu ähnlichen Figuren lösen

Verwende in den folgenden beiden Aufgaben die abgebildete Karte. Auf der Karte bilden San Antonio, Omaha und Columbus ein Dreieck, dessen Seiten in der Abbildung unten dargestellt sind. Die tatsächliche Entfernung von San Antonio nach Omaha beträgt $802$ Meilen.

ⓐ Berechne die tatsächliche Entfernung von San Antonio nach Columbus. Runde dein Ergebnis auf die nächste Zehntelstelle.

[0.5] [0]

$1102,8 mi$

Schritt 1 von 7

ⓐ Lies die Aufgabe. Zeichne die Figuren und beschrifte sie mit den gegebenen Informationen.

Die Figuren sind in der Frage dargestellt.

Schritt 2 von 7

Bestimme, was wir suchen: die tatsächliche Entfernung von San Antonio nach Columbus.

Schritt 3 von 7

Benenne die Variablen.

Let $x$ = Entfernung von San Antonio nach Columbus.

Schritt 4 von 7

Setze dies in eine Gleichung um. Da die Dreiecke ähnlich sind, sind die entsprechenden Seiten proportional. Wir setzen die Zähler auf „Meilen“ (mi) und die Nenner auf „Zoll“ (in).

$\frac{x mi}{6,6 in} = \frac{802 mi}{4,8 in}$

Schritt 5 von 7

Löse die Gleichung.

$\frac{x}{6.6} = \frac{802}{4,8}$

$x = 802 \cdot \frac{6,6}{4,8} = 1102,8 mi$

Schritt 6 von 7

Überprüfe.

Überprüfe $x = 1102,8 mi$ im ursprünglichen Verhältnis.

$\frac{x mi}{6,6 in} = \frac{802 mi2}{4,8 in}$

$\frac{1102,8 mi}{6,6 in}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4.8 in}$

$\frac{802 mi}{4,8 in}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4,8 in}$ ✓

Schritt 7 von 7

Beantworte die Frage.

Die Entfernung von San Antonio nach Columbus beträgt $1102,8$ Meilen.

ⓑ Berechne die tatsächliche Entfernung von Omaha nach Columbus. Runde das Ergebnis auf die nächste Zehntelstelle.

[0.5] [0]

$668.3 mi$

Schritt 1 von 7

ⓑ Lies die Aufgabenstellung. Zeichne die Abbildungen und beschrifte sie mit den angegebenen Informationen.

Schritt 2 von 7

Bestimme, wonach gesucht wird: die tatsächliche Entfernung von Omaha nach Columbus.

Schritt 3 von 7

Benenne die Variablen .

Let $y$ = Entfernung Omaha nach Columbus.

Schritt 4 von 7

Setze in eine Gleichung um. Da die Dreiecke ähnlich sind, stehen die entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis zueinander. Wir setzen die Zähler auf „Meilen“ (mi) und die Nenner auf „Zoll“ (in).

$\frac{y mi}{4 in} = \frac{802 mi}{4,8 in}$

Schritt 5 von 7

Löse die Gleichung.

$\frac{y}{4} = \frac{802}{4,8}$

$y = 802 \cdot \frac{4}{4,8} = 668,3 mi$

Schritt 6 von 7

Überprüfe.

Überprüfe $y = 668,3 mi$ im ursprünglichen Verhältnis.

$\frac{y mi}{4 in} = \frac{802 mi2}{4,8 in}$

$\frac{668,3 mi}{4 in}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4,8 in}$

$\frac{802 mi}{4,8 in}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4,8 in}$ ✓

Schritt 7 von 7

Beantworte die Frage.

Die Entfernung von Omaha nach Columbus beträgt $668.3$ Meilen.

†