8.7 Résoudre des exercices sur des figures similaires

Dans les deux exercices suivants, utilisez la carte présentée. Sur la carte, San Antonio, Omaha et Columbus forment un triangle dont les côtés sont représentés dans la figure ci-dessous. La distance réelle entre San Antonio et Omaha est de $802$ miles (environ 1290 kilomètres).

ⓐ Trouvez la distance . Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.

[0,5] [0]

$1102,8 mi$

Étape 1 de 7

ⓐ Lisons le problème. Dessinons les figures et étiquetons-les avec les informations données.

Les figures sont indiquées dans la question.

Étape 2 de 7

Identifions ce que nous recherchons : la distance réelle entre San Antonio et Columbus.

Étape 3 de 7

Nommons les variables.

Soit $x$ = la distance entre San Antonio et Columbus.

Étape 4 de 7

Transformons en équation. Puisque les triangles sont semblables, les côtés correspondants sont proportionnels. Nous ferons en sorte que les numérateurs soient en miles et les dénominateurs en pouces.

$\frac{x mi}{6,6 po} = \frac{802 mi}{4,8 po}$

Étape 5 de 7

Résolvons l’équation.

$\frac{x}{6.6} = \frac{802}{4,8}$

$x = 802 \cdot \frac{6.6}{4,8} = 1102,8 mi$

Étape 6 de 7

Vérifions.

Vérifions que $x = 1102,8 mi$ dans la fraction d'origine.

$\frac{x mi}{6,6 po} = \frac{802 mi2}{4,8 po}$

$\frac{1102,8 mi}{6,6 po}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4,8 po}$

$\frac{802 mi}{4,8 po}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4.8 in}$ ✓

Étape 7 de 7

Répondons à la question.

La distance entre San Antonio et Columbus est de $1102,8$ miles (environ 1774,7 kilomètres).

ⓑ Trouvez la distance réelle entre Omaha et Columbus. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.

[0,5] [0]

$668,3 mi$

Étape 1 de 7

ⓑ Lisons le problème. Dessinons les figures et étiquetons-les avec les informations données.

Les figures sont indiquées dans la question.

Étape 2 de 7

Identifions ce que nous recherchons : la distance réelle entre Omaha et Columbus.

Étape 3 de 7

Nommons les variables.

Soit $y$ = la distance entre Omaha et Columbus.

Étape 4 de 7

Étape 5 de 7

Résolvons l’équation.

$\frac{y}{4} = \frac{802}{4,8}$

$y = 802 \cdot \frac{4}{4,8} = 668,3 mi$

Étape 6 de 7

Vérifions.

Vérifions que $y = 668,3 mi$ dans la fraction d'origine.

$\frac{y mi}{4 po} = \frac{802 mi2}{4,8 po}$

$\frac{668,3 mi}{4 po}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4,8 po}$

$\frac{802 mi}{4,8 po}$ $\overset{?}{=}$ $\frac{802 mi}{4,8 po}$ ✓

Étape 7 de 7

Répondons à la question.

La distance entre Omaha et Columbus est de $668,3$ miles (environ 1075,5 kilomètres).

†