Um das Problem zu lösen, bestimmen wir zunächst die Höhe und die Breite des eingeschriebenen Dreiecks.

Um die Länge von $\mathrm{\angle OBA}$ zu berechnen, ziehen wir eine Senkrechte vom Mittelpunkt zur Sehne $\mathrm{AB}$, die diese halbiert.



Höhe des Dreiecks $\mathrm{△OBA}$ $=$ radius $⨯$ $\sin \left(\mathrm{\angle OBA}\right)$

$\frac{\mathrm{AB}}{2}$ oder die halbe Grundseitenlänge des Dreiecks $\mathrm{△OBA}$ $=$ radius $⨯$ $\cos \left(\mathrm{\angle OBA}\right)$

Der Wert von $\mathrm{\angle OBA}$ wird berechnet als $180-\left(90+\frac{90}{2}\right)$ Grad. Ein Winkel beträgt $90$ Grad, da die Senkrechte vom Mittelpunkt zur Sehne $\mathrm{AB}$ auch $\mathrm{\angle AOB}$.

Die Höhe des Dreiecks beträgt $2\sin \left(180-\left(90+\frac{90}{2}\right)\right)=\sqrt{2}$.

Die Hälfte der Dreiecksbreite beträgt $2\cos \left(180-\left(90+\frac{90}{2}\right)\right)=\sqrt{2}$.

Daher beträgt die Gesamtbreite des Dreiecks $2⨯\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Nun berechnen wir die Fläche des Dreiecks $\mathrm{△OBA}$, die sich aus der Fläche $=$ $\frac{1}{2}$$⨯$ mit Basis $⨯$ Höhe ergibt.

Setze die Werte ein:

Area of triangle $\mathrm{△OBA}$ $=$ $\frac{1}{2}⨯\left(2\sqrt{2}\right)⨯\sqrt{2}=2$

Die Fläche des Kreissektors, der durch den kleinen Winkel aufgespannt wird $\mathrm{\angle AOB}$ ist $\frac{90}{360}⨯\left(\pi 2^2\right)=\pi$.

Die schraffierte Fläche ergibt sich aus der Differenz zwischen der Fläche des Dreiecks $\mathrm{△OBA}$ und der Fläche des Kreissektors, der von dem kleinen Winkel aufgespannt wird $\mathrm{\angle AOB}$.

Fläche des schraffierten Bereichs $=$ $\pi -2=1.14$ (auf zwei Dezimalstellen gerundet)