Calculons les composantes $x$ et $y$ de $\stackrel{\rightharpoonup }{A}$ en utilisant les formules $A_x=❘A❘\cos \left(\mathrm{\angle A}\right)$ et $A_y=❘A❘\sin \left(\mathrm{\angle A}\right)$.

$\stackrel{\rightharpoonup }{A}=⟨4\cos \left(54°\right),4\sin \left(54°\right)⟩$

Calculons les composantes $x$ et $y$ de $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ en utilisant les formules $B_x=❘B❘\cos \left(\mathrm{\angle B}\right)$ et $B_y=❘B❘\sin \left(\mathrm{\angle B}\right)$.

$\stackrel{\rightharpoonup }{B}=⟨3\cos \left(310°\right),3\sin \left(310°\right)⟩$

Calculons les composantes $x$ et $y$ de la somme des vecteurs $A$ et $B$.

Lorsque $\stackrel{\rightharpoonup }{S}=\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}$, $S_x=A_x+B_x$ et $S_y=A_y+B_y$.

Somme des vecteurs :

$\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}=⟨4\cos \left(54°\right),4\sin \left(54°\right)⟩+⟨3\cos \left(310°\right),3\sin \left(310°\right)⟩$

$\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}=⟨4\cos \left(54°\right)+3\cos \left(310°\right),4\sin \left(54°\right)+3\sin \left(310°\right)⟩$

Calculons la longueur de la somme des vecteurs $A$ et $B$ en utilisant la formule $❘S❘=\sqrt{S_x^2+S_y^2}$.

La longueur de $\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ est $\sqrt{{\left(4\cos \left(54°\right)+3\cos \left(310°\right)\right)}^2+{\left(4\sin \left(54°\right)+3\sin \left(310°\right)\right)}^2}=\mathrm{4,38}$.

Par conséquent, la longueur de $\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ est $\mathrm{4,38}$.