Ellipsoïde de limitation minimale
Pour un ensemble de 
points 
de dimensions 
, déterminez l'ellipsoïde de Löwner-John qui correspond à l'ellipsoïde au plus petit volume contenant tous les points.
Cet exemple démontre que pour des problèmes exprimés en termes de fonction-objectif et de contraintes convexes hautement non linéaires, NMinimize peut effectuer des transformations qui rendent le problème plus facile à résoudre par optimisation convexe.
Un ellipsoïde se trouvant dans 
peut être décrit par l'ensemble des points 
de sorte que 
, où 
est une matrice semi-définie positive 
, et 
est un vecteur-
. Le volume de l'ellipsoïde est proportionnel à 
. 
est convexe, afin de trouver la solution de
L'exemple illustré ici est réalisé pour un ensemble aléatoire de points en trois dimensions afin qu'il puisse être visualisé, mais l'algorithme de solution peut traiter des dimensions 
plus grandes.
Trouvez la solution en utilisant NMinimize.
En trois dimensions, l'ellipsoïde peut être décrit comme la primitive des graphes Ellipsoid.
BoundingRegion peut trouver plus rapidement un ellipsoïde enveloppant, mais il a un plus grand volume.
