Imagínese que ha decidido pintar llamas rojas y amarillas en el costado de su motocicleta. Usted quiere mezclar los colores a lo largo de cada llamarada de acuerdo a una fórmula matemática que consta de funciones trigonométricas hiperbólicas. Cualquier cosa que no sea la perfección hará que todo el trabajo de pintura sea en vano. ¿Cuál es la mejor estrategia?

Coberturas de superficie para aeronaves de combate

Ingenieros aeroespaciales destacados se enfrentaron con un problema similar al aplicar una cobertura de superficie a una nave de combate. La característica crítica en este caso no es el color, sino la conductividad eléctrica en la superficie. Esta propiedad física determina cómo se dispersará una onda electromagnética cuando dé contra el avión. Pero las diferentes partes del avión tienen diferentes niveles de conductividad superficial, y ahí está el problema: si hay cambios bruscos de conductividad de un área a la otra, la onda entrante se dispersará de una manera que puede ser detectada por el radar enemigo, y así revelará la posición de la nave de combate.

Para evitar este problema, los constructores solían rociar una cobertura de superficie conductiva de diverso espesor sobre la superficie de la nave, mezclando los bordes para que no ocurrieran transiciones súbitas en la resistencia de la superficie. A pesar de que las propiedades del patrón ideal de mezcla son conocidas —existe una consecuencia directa de las leyes de electrodinámica—, aplicar la cobertura conductiva correctamente todavía requería que un técnico con una pistola rociadora creara gradualmente áreas de mezcla de la misma manera que un artista pintaría llamas en su motocicleta con un aerógrafo.

Al menos, así es como solían hacerlo, hasta que agregaron Mathematica a su proceso. Mathematica no es ajeno a matemática superior ni a la creación de imágenes gráficas sofisticadas.

Mathematica: Una manera más precisa de aplicar coberturas

El proceso ahora es así. Los ingenieros usan la potencia numérica de Mathematica para definir precisamente el patrón de cobertura ideal para una superficie determinada. Luego, usando una impresora de PostCript de muy alta resolución, los técnicos imprimen una "phototool" ("fotoherramienta"), una máscara óptica, de Mathematica. La phototool es entonces usada en un proceso de grabado fotoquímico para colocar la cobertura conductiva exactamente donde se necesita y con el espesor exacto.

Para algunas partes del avión de combate, la cobertura ideal varía a lo largo de la superficie de acuerdo a la función de coseno hiperbólico. Como Mathematica es tan familiar con funciones trigonométricas hiperbólicas como con —literalmente— cientos de otras funciones matemáticas especiales, que puede realizar la tarea fácilmente. La fuerte integración entre las capacidades numéricas, algebraicas y gráficas de Mathematica hace que el camino del modelo matemático inicial a la phototool final sea un proceso de desarrollo único y sin obstáculos.

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