메르센 소수와 완전수

메르센 소수는 형식 의 소수이며, 그 지수 자신도 소수이며, 각각의 메르센 소수는 짝수 완전수에 대응합니다.

메르센 소수 지수의 목록을 생성합니다.

In[1]:=

mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]

Out[1]=

해당 메르센 소수를 구축합니다.

In[2]:=

mp = 2^mpe - 1

Out[2]=

대응하는 완전수를 구축합니다.

In[3]:=

pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)

Out[3]=

In[4]:=

AllTrue[pn, PerfectNumberQ]

Out[4]=

작은 메르센 소수의 지수 분포가 얼마나 성근지의 여부를 보기 위해 처음 225개를 소수 목록에서 빨간색으로 강조합니다.

In[5]:=

primes = Replace[Prime@Range[225], x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];

In[6]:=

Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1}, Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]

Out[6]=