Números primos de Mersenne e números perfeitos

Um número primo de Mersenne é um número primo de forma , onde o expoente primo de Mersenne é também um número primo. Cada primo de Mersenne corresponde a um número perfeito par.

Gere uma lista de expoentes primos de Mersenne.

In[1]:=

mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]

Out[1]=

Construa os números primos de Mersenne correspondentes.

In[2]:=

mp = 2^mpe - 1

Out[2]=

Construa os números perfeitos correspondentes.

In[3]:=

pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)

Out[3]=

In[4]:=

AllTrue[pn, PerfectNumberQ]

Out[4]=

Visualize como é dispersa a distribuição de pequenos expoentes primos de Mersenne, destacando-os em vermelho na lista dos primeiros 225 números primos.

In[5]:=

primes = Replace[Prime@Range[225], x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];

In[6]:=

Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1}, Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]

Out[6]=