복소 해석 함수 구축

축 실수와 허수 부분의 값에서 시작하여 복소 해석 함수를 구축합니다.

실수와 허수 부인 u와 v는, 코시-리만 방정식을 만족시킵니다.

In[1]:=

creqns = {D[u[x, y], x] == D[v[x, y], y], D[v[x, y], x] == -D[u[x, y], y]};

축에 u와 v의 값을 규정합니다.

In[2]:=

xvals = {u[x, 0] == x^3, v[x, 0] == 0};

코시-리만 방정식을 풉니다.

In[3]:=

sol = DSolve[{creqns, xvals}, {u, v}, {x, y}]

Out[3]=

솔루션이 조화 함수임을 확인합니다.

In[4]:=

Laplacian[{u[x, y], v[x, y]} /. sol[[1]], {x, y}]

Out[4]=

솔루션에 의해 생성된 유선과 등위를 시각화합니다.

In[5]:=

ContourPlot[{u[x, y], v[x, y]} /. sol[[1]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, ContourStyle -> {Red, Blue}]

Out[5]=

솔루션에서 해석 함수를 구축합니다.

In[6]:=

f[x_, y_] = u[x, y] + I v[x, y] /. sol[[1]]

Out[6]=

다음은 함수 을 나타냅니다.

In[7]:=

(f[x, y] // Factor) /. {x + I y -> z}

Out[7]=