Lösen Sie eine Poisson-Gleichung mit periodischen Randwertbedingungen

Lösen Sie eine Poisson-Gleichung mit periodischen Randwertbedingungen auf einem kurvenförmigen Randgebiet.

Spezifizieren Sie ein Gebiet.

In[1]:=

\[CapitalOmega] = RegionDifference[RegionUnion[Disk[], Rectangle[{0, -1}, {2, 1}]], Disk[{2, 0}]];

Lösen Sie die partielle Differentialgleichung mit periodischen Randwertbedingungen, wobei die die Lösung der linken Seite auf die rechte Seite des Gebiets gemappt wird.

In[2]:=

ufun = NDSolveValue[{-\!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[x, y]\)\) == 1, PeriodicBoundaryCondition[u[x, y], (x - 2)^2 + y^2 == 1, Function[x, x - {2, 0}]], DirichletCondition[ u[x, y] == 0, (0 <= x <= 2 && (y <= -1 || y >= 1))]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]];

Visualisieren Sie die Lösung.

In[3]:=

ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], ColorFunction -> "TemperatureMap", AspectRatio -> Automatic] // Quiet

Out[3]=