Lösen Sie ein Anfangs-Randwertproblem für eine PDE erster Ordnung
Spezifizieren Sie eine lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.de/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_40.png)
eqn = D[u[t, x], t] + D[u[t, x], x] == 0;
Schreiben Sie Anfangs- und Randwertbedingungen für die Gleichung vor.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.de/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_41.png)
ibc = {u[t, 0] == 0, u[0, x] == E^(-x) Sin[x]^2};
Lösen Sie das Problem mit DSolveValue.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.de/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_42.png)
sol = DSolveValue[{eqn, ibc}, u[t, x], {t, x}] // FullSimplify
Out[3]=
![](assets.de/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/O_24.png)
Visualisieren Sie die Lösung.
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.de/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_43.png)
Plot3D[sol // Evaluate, {t, 0, 3}, {x, 0, 3}, Exclusions -> None]
Out[4]=
![](assets.de/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/O_25.png)