Résolvez un problème de valeur initiale pour une équation aux dérivées partielles de premier ordre
Spécifiez une équation différentielle partielle linéaire de premier ordre.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_40.png)
eqn = D[u[t, x], t] + D[u[t, x], x] == 0;
Définissez les conditions initiales et les conditions aux limites de l'équation.
In[2]:=
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ibc = {u[t, 0] == 0, u[0, x] == E^(-x) Sin[x]^2};
Résolvez le problème en utilisant DSolveValue.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_42.png)
sol = DSolveValue[{eqn, ibc}, u[t, x], {t, x}] // FullSimplify
Out[3]=
![](assets.fr/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/O_24.png)
Visualisez la solution.
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/In_43.png)
Plot3D[sol // Evaluate, {t, 0, 3}, {x, 0, 3}, Exclusions -> None]
Out[4]=
![](assets.fr/solve-an-initial-boundary-value-problem-for-a-firs/O_25.png)