Trouvez la valeur d'une option d'achat européenne
Trouvez la valeur d'une option d'achat européenne de vanille si le prix de l'actif sous-jacent et le prix d'exercice sont à la fois 100 $, le taux sans risque est de 6%, la volatilité de l'actif sous-jacent est de 20%, et la période de maturité est d'un an, en utilisant le modèle de Black–Scholes.
In[1]:=
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TraditionalForm[BlackScholesModel = {-(r c[t, s]) + r s \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({s}\)]\(c[t, s]\)\) +
1/2 s^2 \[Sigma]^2 \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({s, 2}\)]\(c[t, s]\)\) + \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({t}\)]\(c[t, s]\)\) == 0,
c[T, s] == Max[s - k, 0]}]
Out[1]//TraditionalForm=
![](assets.fr/find-the-value-of-a-european-call-option/O_54.png)
Résolvez le problème de valeur de limite.
In[2]:=
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(dsol = c[t, s] /.
DSolve[BlackScholesModel, c[t, s], {t, s}][[
1]]) // TraditionalForm
Out[2]//TraditionalForm=
![](assets.fr/find-the-value-of-a-european-call-option/O_55.png)
Calculez la valeur de l'option de vanille européenne.
In[3]:=
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dsol /. {t -> 0, s -> 100, k -> 100, \[Sigma] -> 0.2, T -> 1,
r -> 0.06}
Out[3]=
![](assets.fr/find-the-value-of-a-european-call-option/O_56.png)
Comparez avec la valeur donnée par la fonction FinancialDerivative.
In[4]:=
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FinancialDerivative[{"European", "Call"}, {"StrikePrice" -> 100.00,
"Expiration" -> 1}, {"InterestRate" -> 0.06, "Volatility" -> 0.2 ,
"CurrentPrice" -> 100}]
Out[4]=
![](assets.fr/find-the-value-of-a-european-call-option/O_57.png)