Lösen Sie ein Anfangswertproblem einer Wärmeleitungsgleichung

Spezifizieren Sie die Wärmeleitungsgleichung.

In[1]:=

heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];

Schreiben Sie eine Anfangsbedingung für die Gleichung vor.

In[2]:=

ic = u[x, 0] == E^(-x^2);

Lösen Sie das Anfangswertproblem.

In[3]:=

sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]

Out[3]=

Visualisieren Sie die Wärmeleitung im Lauf der Zeit.

In[4]:=

Plot[Evaluate[Table[sol, {t, 0, 4}]], {x, -5, 5}, PlotRange -> All, Filling -> Axis]

Out[4]=

Anfangswertproblem für die Hitzegleichung mit stückweisen Anfangsdaten.

In[5]:=

ic = u[x, 0] == UnitBox[x];

In[6]:=

sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]

Out[6]=

Unstetigkeiten in den Anfangsdaten werden sofort geglättet.

In[7]:=

Plot3D[sol, {x, -2, 2}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All, PlotPoints -> 250, Mesh -> None]

Out[7]=