Estude a formação de uma onda de choque
Use a equação de Burgers para o fluxo de fluído viscoso para estudar a formação de uma onda de choque.
In[1]:=
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TraditionalForm[BurgersEquation = \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({t}\)]\(u[x, t]\)\) + u[x, t] \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({x}\)]\(u[x,
t]\)\) == \[Epsilon] \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({x, 2}\)]\(u[x, t]\)\)]
Out[1]//TraditionalForm=
![](assets.pt-br/study-the-formation-of-a-shock-wave/O_50.png)
Estabeleça uma condição inicial definida por partes.
In[2]:=
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InitialCondition = u[x, 0] == Piecewise[{{1, x < 0}}];
Resolva o problema de valor inicial.
In[3]:=
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dsol = DSolveValue[{BurgersEquation, InitialCondition},
u[x, t], {x, t}]
Out[3]=
![](assets.pt-br/study-the-formation-of-a-shock-wave/O_51.png)
A solução é suavizada por qualquer valor possível de ϵ.
In[4]:=
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Plot3D[dsol /. {\[Epsilon] -> 1/10}, {x, -2, 2}, {t, 0.001, 5}]
Out[4]=
![](assets.pt-br/study-the-formation-of-a-shock-wave/O_52.png)
A solução desenvolve uma descontinuidade de choque no limite quando ϵ se aproxima de 0.
In[5]:=
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Row[Table[Plot3D[dsol, {x, -2, 2}, {t, 0.001, 5},
Exclusions -> None, Ticks -> None],
{\[Epsilon], {1/10, 1/100, 1/1000}}]]
Out[5]=
![](assets.pt-br/study-the-formation-of-a-shock-wave/O_53.png)