Упорядоченное распределение на базе распределения единиц

Система состоит из трех компонентов, один из которых является первичным, а два - являются избыточными. Каждый компонент имеет срок службы согласно распределению WeibullDistribution, с параметром формы 2 и средним сроком службы в 885 часов.

In[1]:=

{sol} = NSolve[ Mean[WeibullDistribution[2, b]] == Quantity[885, "Hours"], b]

Out[1]=

In[2]:=

\[ScriptD] = WeibullDistribution[2, b] /. sol

Out[2]=

Срок службы этой системы может быть описан как максимальный срок службы её компонентов.

In[3]:=

\[ScriptCapitalD] = OrderDistribution[{\[ScriptD], 3}, 3]

Out[3]=

Рассчитаем среднюю продолжительность срока службы системы.

In[4]:=

Mean[\[ScriptCapitalD]]

Out[4]=

Сравним данный результат с результатом на базе вычисления с использованием ReliabilityDistribution.

In[5]:=

Mean[ReliabilityDistribution[ comp1 \[Or] comp2 \[Or] comp3, {{comp1, \[ScriptD]}, {comp2, \[ScriptD]}, {comp3, \ \[ScriptD]}}]]

Out[5]=

Сравним функцию плотности вероятности срока службы одного компонента системы с сроком службы системы в целом.

In[6]:=

Plot[{PDF[\[ScriptD], Quantity[x, "Hours"]], PDF[\[ScriptCapitalD], Quantity[x, "Hours"]]}, {x, 0, 3000}, FrameLabel -> {"hr"}, PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> {"single component", "system"}, PlotLabel -> "Lifetime Distribution Density"]

Out[6]=