Transformée intégrale d'EntityStore
Une transformée intégrale est une opération mathématique qui applique une fonction à travers une autre
au moyen d'une intégrale de la forme
où
est connu comme le noyau. Les transformées intégrales sont extrêmement importantes dans de nombreux domaines d'intérêt, notamment le traitement des signaux, l'imagerie médicale et la théorie des probabilités. La construction d'un magasin d'entités contenant les propriétés de transformées importantes est illustrée ici.
Le magasin d'entités peut être codé à la main en enregistrant les propriétés les plus importantes des transformées intégrales dans une structure de données dans EntityStore.
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EntityStore[<|
"Types" -> <|
"IntegralTransform" -> <|
"Entities" -> <|
"ExponentialFourierTransform" -> <|
"Label" -> "exponential Fourier transform",
"StandardName" -> "ExponentialFourierTransform",
"StandardNotation" -> Hold[f[t]],
"Definition" -> Inactive[FourierTransform][f[t], t, z] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\)
Inactive[Integrate][
E^(I t z) f[t], {t, -\[Infinity], \[Infinity]}]/Sqrt[
2 \[Pi]],
"GeneralProperties" -> <|
"Linearity" -> {Inactive[FourierTransform][
a f[t] + b g[t], t, z] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\)
a Inactive[FourierTransform][f[t], t, z] +
b Inactive[FourierTransform][g[t], t, z],
Inactive[FourierTransform][f[t], t, z] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\)
Inactive[FourierTransform][f[-t] UnitStep[t], t, -z] +
Inactive[FourierTransform][f[t] UnitStep[t], t, z]},
"Reflection" -> {Inactive[FourierTransform][f[-t], t,
z] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\) Inactive[FourierTransform][f[t], t, -z]},
"Dilation" -> {ConditionalExpression[
Inactive[FourierTransform][f[a t], t, z] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\) Inactive[FourierTransform][f[t], t, z/a]/Abs[a],
a \!\(\*
TagBox["\[Element]",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"\[Element]"]\) Reals && a \!\(\*
TagBox["!=",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"!="]\) 0]},
"Shifting or translation" -> {ConditionalExpression[
Inactive[FourierTransform][f[-a + t], t, z] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\) E^(I a z) Inactive[FourierTransform][f[t], t, z],
a \!\(\*
TagBox["\[Element]",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"\[Element]"]\) Reals]}|>|>|>|>|>|>]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_108.png)
Une version plus complète peut être récupérée à partir du CloudObject suivant.
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itstore =
CloudGet[CloudObject[
"https://www.wolframcloud.com/objects/c21b356b-607a-406c-af91-\
5088f435fe99"]]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_109.png)
Enregistrez le magasin pour cette session.
![Click for copyable input](assets.en/integral-transform-entitystore/In_152.png)
PrependTo[$EntityStores, itstore];
Visualisez les entités dans le magasin.
![Click for copyable input](assets.en/integral-transform-entitystore/In_153.png)
EntityValue["IntegralTransform", "Entities"]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_110.png)
Ajoutez une nouvelle transformée.
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Entity["IntegralTransform", "HilbertTransform"]["Label"] =
"Hilbert transform";
Entity["IntegralTransform", "HilbertTransform"]["Definition"] =
Inactive[HilbertTransform][f[t], t, x] \!\(\*
TagBox["==",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"=="]\)
1/\[Pi] Inactive[Integrate][f[t]/(
t - x), {t, -\[Infinity], \[Infinity]}, PrincipalValue -> True,
Assumptions -> x \!\(\*
TagBox["\[Element]",
"InactiveToken",
BaseStyle->"Inactive",
SyntaxForm->"\[Element]"]\) Reals];
Renvoyez les propriétés actuellement disponibles pour les transformées intégrales.
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EntityValue["IntegralTransform", "Properties"]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_111.png)
Récupérez les définitions des transformées exponentielles de Fourier et de Mellin.
![Click for copyable input](assets.en/integral-transform-entitystore/In_156.png)
EntityValue[
Entity["IntegralTransform", "LaplaceTransform"], "Definition"]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_112.png)
![Click for copyable input](assets.en/integral-transform-entitystore/In_157.png)
EntityValue[
Entity["IntegralTransform", "MellinTransform"], "Definition"]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_113.png)
Comparez avec les expressions renvoyées par les fonctions intégrées correspondantes.
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Activate[EntityValue[Entity["IntegralTransform", "LaplaceTransform"],
"Definition"][[2]] /. f :> Function[t, ArcTan[t]]]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_114.png)
![Click for copyable input](assets.en/integral-transform-entitystore/In_159.png)
LaplaceTransform[ArcTan[t], t, z]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_115.png)
Affichez la propriété de convolution de la transformée Z.
![Click for copyable input](assets.en/integral-transform-entitystore/In_160.png)
Entity["IntegralTransform", "ZTransform"][
"GeneralProperties"]["Convolution"]
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_116.png)
Comparez les propriétés actuellement stockées des transformées exponentielles de Fourier et de Mellin.
![](assets.en/integral-transform-entitystore/O_117.png)