Signalableitungen approximieren
Approximieren Sie mit MovingMap die Ableitung eines Signals aus unregelmäßigen stetigen Zeitreihen.
In[1]:=
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ts = TimeSeries[
Table[{t, EllipticTheta[1, t, 0.3]}, {t,
Join[{0.}, RandomReal[{0, 2 Pi}, 254], {2. Pi}]}]]
Out[1]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_24.png)
In[2]:=
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RegularlySampledQ[ts]
Out[2]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_25.png)
In[3]:=
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ListPlot[ts, PlotTheme -> "Detailed"]
Out[3]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_26.png)
Verwenden Sie die Zeiten und die Werte an den Rändern jedes Schiebefensters zur Berechnung des Differenzenquotientens.
In[4]:=
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quotient[values_, times_] :=
First[Differences[values]/Differences[times]]
In[5]:=
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mm = MovingMap[quotient[#BoundaryValues, #BoundaryTimes] &,
ts, {.01, Right}]
Out[5]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_27.png)
Berechnen Sie die theoretische Ableitung.
In[6]:=
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prime = D[EllipticTheta[1, t, 0.3], t]
Out[6]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_28.png)
In[7]:=
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Show[Plot[prime, {t, 0, 2 \[Pi]}, PlotStyle -> Thick,
PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> None],
ListPlot[mm, PlotStyle -> Red]]
Out[7]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_29.png)
Verwenden Sie MovingMap mit Line anstatt der Quotientenfunktion um eine Grafik der Sekanten zu erstellen, die die ursprüngliche Zeitreihe approximieren.
In[8]:=
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line[yvals_, xvals_] := Line[Transpose[{xvals, yvals}]];
In[9]:=
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lines = MovingMap[ line[#BoundaryValues, #BoundaryTimes] &,
ts, {1.3, Right, {0, 2. \[Pi], .1}}];
In[10]:=
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Graphics[{Black, lines["Values"]}]
Out[10]=
![](assets.de/approximate-signal-derivative/O_30.png)