Verificación de aproximaciones asintóticas
Si una función se aproxima a una función
con un error relativo que se desaparece cuando uno se aproxima a la base punto, entonces
se dice que es AsymptoticEquivalent a
, usualmente escrito como
. Un ejemplo clásico es la aproximación de Stirling a la función factorial.
Dado que el error relativo va a cero, la proporción de las funciones va a .
La aproximación de Stirling es sorprendente porque mientras el error relativo va a cero, el error absoluto va a infinito.
La serie de Taylor da aproximaciones asintóticas.
La serie de Laurent también da aproximaciones asintóticas.
El teorema de número primo establece que es una aproximación asintótica a la función de conteo de primos
.
Una mejor aproximación es dada por la función integral logarítmica .
Compare la función de conteo de primos y las dos aproximaciones.