Étudiez la limite d'une séquence de fonctions
Cet exemple illustre comment l'échec de la convergence uniforme pour une séquence de fonctions conduit à la non-commutativité des opérations de limitation appliquées à la séquence.
La séquence de fonctions suivante converge vers zéro en chaque point
.
Cependant, la valeur maximale de au point
diverge lorsque
.
Cela montre que la convergence de la séquence des fonctions n'est pas uniforme.
Par conséquent, la limite des intégrales n'est pas égale à l'intégrale de la limite.