Euklids Elemente
Eine der ältesten und einflussreichsten mathematischen Abhandlungen aller Zeiten ist Die Elemente, ein dreizehnteiliges Werk des griechischen Mathematikers Euklid von Alexandria. Die in Die Elemente beschriebenen Konstruktionen können in der Wolfram Language mit GeometricScene dargestellt und mit RandomInstance visualisiert werden.
In Postulat 1 in Buch I heißt es, dass man bei zwei beliebigen Punkten und
ein gleichseitiges Dreieck mit
und
als zwei seiner Knoten konstruieren kann. Zeichnen Sie zwei Kreise, die auf
und
zentriert sind und deren Radien gleich dem Abstand zwischen ihnen sind. Dann bildet ihr Schnittpunkt
den dritten Eckpunkt eines solchen gleichseitigen Dreiecks.
Postulat 22 von Buch I verallgemeinert Postulat 1, indem es besagt, dass es für alle positiven Größen ,
und
, für die
gilt, es ein Dreieck mit den Seitenlängen
,
und
gibt.
Wählen Sie positive Zufallszahlen für ,
und
, sodass
.
Bilden Sie diese geometrische Struktur wie folgt: Ziehen Sie eine Gerade durch die Punkte ,
,
und
in dieser Reihenfolge, wobei
und
den Abstand
zueinander haben,
und
den Abstand
und
und
den Abstand
zueinander haben. Zeichnen Sie den Kreis mit Mittelpunkt
, der durch
geht, sowie den Kreis mit Mittelpunkt
, der durch
geht. Wenn
einer der Punkte ist, wo diese Kreise einander schneiden, dann ist
der Abstand zwischen
und
,
ist der Abstand zwischen
und
, und
ist der Abstand zwischen
und
. Daher bilden die Punkte
,
und
ein Dreieck.