Les Éléments d'Euclide
L'un des plus anciens et des plus influents traités mathématiques de tous les temps est le traité des Éléments, une série de treize livres du mathématicien grec Euclide d'Alexandrie. Les constructions décrites dans les Éléments peuvent être représentées dans Wolfram Language en utilisant GeometricScene et visualisées avec RandomInstance.
La proposition 1 du livre I stipule qu'avec deux points et
quelconques, on peut construire un triangle équilatéral avec
et
représentant deux de ses sommets. Tracez deux cercles centrés en
et
, et dont les rayons sont égaux à la distance qui les sépare. Leur point d'intersection
forme alors le troisième sommet d'un triangle équilatéral.
La proposition 22 du livre I généralise la proposition 1 en déclarant que pour toute grandeur positive ,
et
, de sorte que
, il existe un triangle ayant des côtés de longueurs
,
et
.
Sélectionnez au hasard les quantités positives ,
et
, de sorte que
.
La construction se déroule comme suit : Tracez une droite passant par les points ,
,
et
dans l'ordre, avec
correspondant à la distance entre
et
,
correspondant à la distance entre
et
,
correspondant à la distance entre
et
. Tracez le cercle centré en
passant par
, ainsi que le cercle centré en
passant par
. Si
correspond à l'un des points d'intersection de ces cercles, alors
correspond à la distance entre
et
,
correspond à la distance entre
et
, et
correspond à la distance entre
et
. Par conséquent, les points
,
et
forment un triangle.