유클리드의 원론
세계에서 가장 오래되고 지금까지 가장 영향력 있는 수학 논문의 하나로 고대 그리스 시대 알렉산드리아의 수학자 유클리드가 쓴 13권짜리 서적 "원론"을 꼽을 수 있습니다. "원론"에서 설명된 구조는 Wolfram 언어의 GeometricScene을 사용하여 표현하고 RandomInstance를 사용하여 시각화할 수 있습니다.
제1권의 명제 1은 임의의 두 점 와
가 있을 때,
와
를 두 개의 정점으로 한 정삼각형을 만들 수 있다는 것입니다. 특히 반경이
와
사이의 거리와 동일한
와
의 각각을 중심으로 하는 두 개의 원을 그립니다. 그러면 교점
가 그 정삼각형의 세 번째 정점이 됩니다.
제1권의 명제 22는 와 같은 임의의 양의 수량
,
,
에 대해 변의 길이가
,
,
인 삼각형이 있다는 것에 의해 명제 1을 일반화하고 있습니다.
인 양의 수량
,
,
를 무작위로 선택합니다.
구조는 다음과 같이 진행됩니다. 점 ,
,
,
를 순서대로 통과하는 직선을 구축합니다. 여기서
와
는
,
와
는
,
와
는
와 거리가 떨어져 있습니다.
를 중심으로 하여
를 통과하는 원과
를 중심으로 하여
를 통과하는 원을 그립니다. 만약
가 이들 원이 교차하는 점 중 하나라면,
는
로부터
떨어져 있고,
는
로부터
떨어져 있으며,
는
로부터
떨어져 있습니다. 따라서 점
,
,
는 이러한 삼각형을 형성합니다.