Os Elementos de Euclides
Um dos mais antigos e mais influentes tratados matemáticos de todos os tempos é Os Elementos, uma série de treze livros do matemático grego Euclides de Alexandria. As construções descritas em Elementos podem ser representadas na Wolfram Language usando GeometricScene e visualizadas com RandomInstance.
A teoria 1 do Livro I afirma que dados quaisquer dois pontos e
, pode-se construir um triângulo equilátero tendo
e
como dois de seus vértices. Desenhe dois círculos centrados em
e
, respectivamente, cujos raios são iguais à distância entre eles. Em seguida seu ponto de interseção
forma o terceiro vértice de tal triângulo equilátero.
A teoria 22 do Livro I generaliza a teoria 1 afirmando que para quaisquer grandezas positivas ,
e
, e para
, existe um triângulo com comprimentos laterais
,
e
.
Escolha aleatoriamente números positivos para ,
e
, de modo que
.
A construção procede da seguinte maneira: construa uma linha reta através dos pontos ,
,
e
nessa ordem, com
e
separados pela distância
,
e
separados pela distância
e
e
separados pela distância
. Desenhe o círculo centrado em
passando por
, assim como o círculo centrado em
passando por
. Se
é um dos pontos em que esses círculos se cruzam, então
está a uma distância
de
,
está a uma distância
de
e
está a uma distância
de
. Assim, os pontos
,
e
formam um triângulo.