Основные алгоритмы

Непосредственное нахождение значения производной высокого порядка 

Вычисление с использованием обобщённого многочлена Белла.

In[1]:=

X BellY[Table[{1, Framed[PolyGamma[i, x] // TraditionalForm, Background -> ColorData[45][i + 1], RoundingRadius -> 10]}, {i, 0, 8}]]

Out[1]=