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Horloge à pendule

Avez-vous déjà étudié une vieille horloge à pendule et vous êtes-vous demandé à quoi sert le pendule et à quoi sert le poids qui pend derrière le pendule ? En connectant les composantes standard de la bibliothèque Mechanics de Modelica et à l’aide de la fonctionnalité glisser-déposer de System Modeler, vous pouvez créer votre propre modèle d’horloge à pendule et étudier vous-même son fonctionnement interne.

Pour exécuter cet exemple, il vous faut

les dernières versions de System Modeler et Mathematica.

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Les principes d’une horloge à pendule

Le mouvement oscillant du pendule exerce une poussée sur une fourche qui libère une roue d’échappement fixée à un contrepoids. Lorsque la roue est relâchée, la gravité tire le contrepoids vers le bas et la roue commence à tourner. Les engrenages de la roue ont deux fonctions. Tout d’abord, ils bloquent la roue en place. Ensuite, ils forment un angle par rapport à la face de la fourche, de sorte que lorsque la fourche libère la roue, une partie de l’énergie fournie par le contrepoids est transférée au pendule. Sans cela, le pendule perdrait progressivement de l’énergie et deviendrait rapidement imprécis.

Une horloge à pendule typique.
Mécanisme interne d’une horloge à pendule. Trois engrenages de tailles différentes sont utilisés pour réguler le mouvement de rotation entre les secondes, les minutes et les heures. L’engrenage le plus haut est la roue d’échappement.

Le modèle

Les deux objets multi-corps à gauche et à droite décrivent respectivement le mouvement du pendule et le contrepoids. Le mouvement du pendule est affecté par la friction et l’énergie perdue est fournie par le contrepoids. La partie la plus basse du schéma montre l’aiguille de l’horloge. Téléchargez le modèle et consultez les consignes pour savoir comment ajouter une deuxième aiguille à l’horloge.

Analyse

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Créez des tracés personnalisés, calculez des mesures de performance et effectuez des balayages de paramètres avec Wolfram Language.

Pour un pendule idéal sans frottement, seule la longueur de l’axe du pendule détermine la longueur d’une période. En revanche, avec le frottement, la longueur de la période diminue au fil du temps, car l’énergie est perdue à cause du frottement. Or, la masse du pendule est importante, car elle détermine l’énergie initiale du système. L’ampleur de l’énergie fournie au système est déterminée par la masse du contrepoids et l’angle des rouages ​​de la roue d’échappement. Tous ces paramètres doivent être équilibrés pour que l’énergie nette reste constante. Même de petites variations peuvent entraîner une imprécision rapide de l’horloge.

Un système équilibré, ici avec une masse de contrepoids de 30 grammes (bleu), continuera à osciller à une amplitude et une phase constantes au fil du temps. Une masse inférieure entraînera une diminution rapide de la fréquence et de l’amplitude.
Dans ce cas, la différence entre les systèmes équilibrés et déséquilibrés s’élève à 3456 secondes, soit un peu moins d’une heure, au cours d’une journée.

Animation multi-corps

Grâce à la bibliothèque MultiBody de Modelica, les modèles utilisés peuvent être visualisés directement dans une animation 3D automatique. Vous pouvez l’utiliser pour étudier la relation entre le mouvement de balancement, la chute du contrepoids et le tic-tac de l’aiguille de l’horloge.

Une animation multi-corps générée automatiquement.

Créez et visualisez des modèles MultiBody

Utilisez des articulations et des pièces intégrées. La visualisation 3D des résultats de la simulation est générée automatiquement.

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