Números primos de Mersenne y números perfectos
Un primo de Mersenne es un número primo de la forma , donde el exponente primo de Mersenne
es también un número primo. Cada primo de Mersenne corresponde a un número perfecto par.
Genere una lista de exponentes primos de Mersenne.
In[1]:=
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mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]
Out[1]=
![](assets.es/mersenne-primes-and-perfect-numbers/O_1.png)
Construya los correspondientes números primos de Mersenne.
In[2]:=
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mp = 2^mpe - 1
Out[2]=
![](assets.es/mersenne-primes-and-perfect-numbers/O_2.png)
Construya los correspondientes números perfectos.
In[3]:=
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pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)
Out[3]=
![](assets.es/mersenne-primes-and-perfect-numbers/O_3.png)
In[4]:=
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AllTrue[pn, PerfectNumberQ]
Out[4]=
![](assets.es/mersenne-primes-and-perfect-numbers/O_4.png)
Visualice qué tan escasa es la distribución de pequeños exponentes primos de Mersenne enfatizándolos en rojo en la lista de los primeros 225 números primos.
In[5]:=
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primes = Replace[Prime@Range[225],
x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];
In[6]:=
![Click for copyable input](assets.es/mersenne-primes-and-perfect-numbers/In_6.png)
Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1},
Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]
Out[6]=
![](assets.es/mersenne-primes-and-perfect-numbers/O_5.png)