Создание галереи собственных функций лапласиана в шаре
Определим трехмерный лапласовский оператор.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/In_127.png)
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y, z], {x, y, z}];
Укажем однородные граничные условия Дирихле.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/In_128.png)
\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y, z] == 0, True];
Найдем 16 наименьших собственных значений и собственных функций в шаре.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/In_129.png)
\[CapitalOmega] = Ball[{0, 0, 0}, 2];
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/In_130.png)
{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x, y, z], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], 16];
Собственные значения заданы через функцию BesselJZero.
In[5]:=
![Click for copyable input](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/In_131.png)
vals[[1]] // TraditionalForm
Out[5]//TraditionalForm=
![](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/O_63.png)
Создадим галерею собственных функций.
код на языке Wolfram Language целиком
Out[6]=
![](assets.ru/create-a-gallery-of-eigenfunctions-for-the-laplaci/O_64.png)